تطبيقات وظواهر بصرية

لانكسارِ الضوءِ تطبيقاتٌ عدّةٌ في حياتِنا،

فلا يكادُ جهازٌ بصريٌّ يخلو من دخولِ انكسارِ

الضوءِ في مبدأِ عملِه، وتتعدّدُ الظواهرُ البصريّةُ
)الضوئيّةُ( التي تحدثُ في الطبيعةِ التي تنشأُ

بسببِ انكسارِ الضوءِ، وفي ما يأتي استعراضٌ

لبعضِ التطبيقاتِ والظواهرِ البصريّةِ.
الانعكاسُ الكليُّ الداخليُّ والزاويةُ الحرجةُ
Total Internal Reflection and the Critical Angle
الزاويةُ الحرجةُ Critical Angle
تعلّمتُ في الدرسِ السابقِ أنَّه عندَما ينتقلُ

شعاعٌ ضوئيٌّ من وسطٍ شفّافٍ معاملُ

انكسارِه كبيرٌ إلى وسطٍ آخرَ معاملُ انكسارِه

صغيرٌ فإنَّه ينكسرُ مبتعدًا عن العمودِ،

أيْ تكونُ زاويةُ انكسارِ الشعاعِ الضوئيِّ

أكبرَ من زاويةِ سقوطِه، على نحوِ ما يظهرُ

في الشكلِ (5/أ)، ووفقًا لقانونِ سنِل:

  ($n_1 \sin {\theta }_1 = n_2 \sin {\theta }_2$)

يمكنُ ملاحظةُ أنَّه بزيادةِ زاويةِ

السقوطِ (θ₁) تزدادُ زاويةُ
الانكسارِ (θ₂)، ذلكَ أنَّ معاملي

الانكسارِ ( n₁ ، n₂ ) ثابتانِ
للوسطينِ الشفّافينِ.

ونظرًا إلى أنَّ ( θ2 ) أكبرُ دائمًا

من ( θ₁ )، فإنَّه عندَ زاويةِ سقوطٍ

معيَّنةٍ تكونُ زاويةُ الانكسارِ ( 90˚ )

. عندَما يكونُ الشعاعُ الضوئيُّ

المنكسِرُ ملامسًا للحدِّ الفاصلِ

بينَ الوسطينِ الشفّافينِ، على

نحوِ ما يظهرُ في الشكلِ (5/ب).

الشكل (5):
أ. زاوية السقوطِ أقلُّ

 منَ الزاويةِ الحرجةِ.

ب. زاويةُ السقوطِ تساوي

الزاويةَ الحرجةَ.

ويُطلقُ على زاويةِ سقوطِ الشعاعِ

الضوئيِّ التي تقابلُها زاويةُ انكسارٍ

مقدارُها ($90°$) اسمَ: الزاويةِ الحرجةِ

Critical angle، ويُرمزُ إليها بالرمزِ  (θ_c).
وبتعويض (˚θ₂ = 90) و (θ₁ = θ_c) 

 في قانونِ سنِل ينتجُ:
˚n₁ sin θ_c = n₂ sin 90

ومنها:

 $\sin {\theta }_c = \frac{n_2}{ n_1}$

أُلاحظُ منَ المعادلةِ السابقةِ أنَّ:

 (n₁ > n₂) دائمًا، لأنَّ أكبرَ قيمةٍ

لجيبِ الزاويةِ يساوي واحدًا، وهذا

يعني أنَّهُ يمكنُ الحصولُ على الزاويةِ

الحرجةِ فقطْ عندما ينتقلُ الشعاعُ

الضوئيُّ من الوسطِ الذي معاملُ

انكسارِه كبيرٌ إلى الوسطِ الذي

معاملُ انكسارِه صغيرٌ. وإذا انتقلَ
الضوءُ من وسطٍ شفّافٍ إلى الفراغِ

(الهواءِ)، على أنْ تكونَ زاويةُ سقوطِه

 في الوسطِ الشفّافِ تساوي الزاويةَ

الحرجةَ، فإنَّ ،(n₂ =1 ، n₁ = n) وتكونُ

عندَها  الزاويةَ الحرجةَ  (θ_c) للوسطِ

الشفّافِ، أيْ إنَّ: 
$\sin {\theta }_c =\frac{1}{n}$
 n: معاملُ انكسارِ الوسطِ الشفّافِ.

مثال

أَحسبُ الزاويةَ الحرجةَ للماءِ، علمًا أنَّ

 معاملَ انكسارِ الماءِ (1.33).

الحل

$\sin {\theta }_c =\frac{1}{n}$

$\sin {\theta }_c=\frac{1}{1.33}=0.75$

$$\begin{gathered} \mathrm{} \\ \theta c = 48.6˚ \end{gathered}$$

تمرين

أَحسبُ الزاويةَ الحرجةَ لقالبٍ منَ الزجاجِ معاملُ انكسارِه (1.5).

الانعكاسُ الكليُّ الداخليُّ

Total Internal Reflection
عندما ينتقلُ شعاعٌ ضوئيٌّ من وسطٍ

معاملُ انكسارِه كبيرٌ إلى وسطٍ معاملُ

انكسارِه صغيرٌ، وكانتْ زاويةُ سقوطِ

الشعاعِ الضوئيِّ أكبرَ منَ الزاويةِ الحرجةِ،

فإنَّ الشعاعَ ينعكسُ كليًّا في الوسطِ

الذي سقطَ فيه،
وتكونُ زاويةُ السقوطِ مساويةً لزاويةِ

الانعكاسِ، وفقًا لقانونِ الانعكاسِ 

الذي دُرِّسَ في صفٍّ سابقٍ، على نحوِ

ما يظهرُ في الشكلِ (6). ويُطلقُ على

العمليّةِ التي تنعكسُ فيها الأشعّةُ

الضوئيّةُ كُليًّا في الوسطِ الذي سقطتْ

فيه اسمَ: الانعكاسِ الكلّيِّ الداخليِّ

 .Total Internal Reflection

مثال

أ) أُبيّنُ أيُّ الشكلينِ (أ، ب) يمكنُ أنْ

يُحقّقَ شروطَ حدوثِ انعكاسٍ كلّيٍّ

داخليٍّ عندَما تسقطُ الأشعّةُ الضوئيّةُ

في الوسطِ الأولِ.

ب) إذا كانَ مُعامِلا الانكسارِ للوسطينِ

الأولِ والثاني على الترتيبِ للشكلِ (ب):

1.8 ، 1.3 ، فأَحسبُ الزاويةَ الحرجةَ في

الوسطِ الأولِ.

الحل

أ) الشكلُ (ب)، لأنَّ (θ₁ < θ₂) وهذا

يدُلُّ بحسبِ قانونِ سنِل على أنَّ:

( n₁ > n₂ )، أيْ أنَّ الضوءَ ينتقلُ

منَ الوسطِ ذي معاملِ الانكسارِ

الأكبرِ إلى الوسطِ ذي معاملِ الانكسارِ

الأصغرِ، وحتى تنعكسَ الأشعّةُ الضوئيّةُ

انعكاسًا كليًّا داخليًّا في الوسطِ الأولِ،

يجبُ أنْ تسقطَ بزاويةٍ أكبرَ منَ الزاويةِ

الحرجةِ.

ب) 

$\sin {\theta }_c =\frac{ n_2}{n_1}$

$=\frac{ 1.3}{1.8}$

$$\begin{gathered} = 0.72 \\ {}_{} \end{gathered}$$

${\theta }_c = 46.2˚$

حتى يحدثَ انعكاسٌ كلّيٌّ داخليٌّ يجبُ أن

تزيدَ زاويةُ السقوطِ في الوسطِ الأولِ

على ( 46.2˚ ).

مثال

أُكملُ مساراتِ الأشعّةِ في الأشكالِ

الآتيةِ لتوضيحِ مسارِ الضوءِ في كلِّ حالةٍ.

الحل

للشكلِ (أ): زاويةُ السقوطِ أقلُّ منَ

الزاويةِ الحرجةِ للماءِ، والشعاعُ الضوئيُّ

يتّجهُ من وسطٍ شفّافٍ معاملُ انكسارِه

كبيرٌ إلى وسطٍ معاملُ انكسارِه صغيرٌ،

لذا سينكسرُ الشعاعُ الضوئيُّ عندَ الحدِّ

الفاصلِ مبتعدًا عنِ العمودِ، على نحوِ ما

يظهرُ في الشكلِ المجاورِ.للشكلِ (ب):

زاويةُ السقوطِ تساوي الزاويةَ الحرجةَ

للماءِ، لذا سينكسرُ الشعاعُ الضوئيُّ

عندَ الحدِّ الفاصلِ بزاويةٍ تساوي 90˚ ،

أيْ ملامسًا للحدِّ الفاصلِ بينَ الوسطينِ،

على نحوِ ما يظهرُ في الشكلِ المجاورِ.

للشكلِ (ج): زاويةُ السقوطِ أكبرُ منَ

الزاويةِ الحرجةِ للماءِ، لذا سينعكسُ 

الشعاعُ الضوئيُّ انعكاسًا كليًّا داخليًّا

عندَ الحدِّ الفاصلِ بزاويةٍ تساوي زاويةَ

السقوطِ، على نحوِ ما يظهرُ في الشكلِ

المجاورِ.

السّرابُ Mirage
يُشيرُ السّرابُ Mirage عادةً إلى الخداعِ البصريِّ

الذي يراهُ مراقبٌ في الصحراءِ، حيثُ يرى صورةَ

جسمٍ بعيدٍ على أنَّه بركةُ ماءٍ، على نحوِ ما يظهرُ

في الشكلِ (7/أ).

 الشكلُ (7): السّرابُ كما يظهرُ: 

    أ . في الصحراءِ.       ب. على الطرقاتِ.

ويُرى السّرابُ أيضًا في مناطقَ أُخرى في أيامِ الصيفِ

 الحارّةِ، ولاسيّما على الطرقاتِ، على نحوِ ما يظهرُ في

الشكلِ (7/ب). ويُشارُ إلى هذا النوعِ منَ السّرابِ باسمِ:

السّرابِ الصحراويِّ (السُّفليِّ) Inferior Mirage. على

عكسِ نوعٍ آخرَ مختلفٍ من السّرابِ يُسمّى: السّرابَ

 القطبيَّ (العُلويَّ) Superior Mirage ، الذي يُشاهَدُ في المناطقِ القطبيّةِ الباردةِ. فالسّرابُ عمومًا،

ظاهرةٌ طبيعيةٌ تحدثُ نتيجةَ انكساراتٍ متتاليةٍ

للضوءِ خلالَ طبقاتِ الهواءِ القريبةِ من سطحِ

الأرضِ. وفي ما يأتي توضيحٌ لسببِ تكوّنِ نوعي

السّرابِ، الصحراويِّ والقطبيِّ:
السَّرابُ الصحراويُّ Inferior Mirage
في أيامِ الصيفِ الحارّةِ، يكونُ الهواءُ الملامسُ

لسطحِ الأرضِ وقتَ الظهيرةِ ساخنًا جدًّا، وتقلُّ

سخونتُه بالابتعادِ عن سطحِ الأرضِ، أيْ إنَّ درجةَ

الحرارةِ تتناقصُ معَ الارتفاعِ.

ومنَ المعلومِ أنَّ معاملَ انكساِر الهواءِ يزدادُ

بنقصانِ درجةِ حرارتِه، لذا يزدادُ معاملُ الانكسارِ 

معَ الارتفاعِ عن سطحِ الأرضِ. فالأشعّةُ الضوئيةُ

القادمةُ من جسمٍ  مرتفعٍ بعيدٍ نسبيًّا يحدثُ لها

انكساراتٌ متتاليةٌ عندَ انتقالِها خلالَ الهواءِ، التي

تختلف في معاملِ الانكسارِ،

حيثُ تنكسرُ مبتعدةً عن العمودِ، بحسبِ قانونِ سنِل،

 على نحو ما يظهرُ في الشكلِ (8/أ).

  الشكلُ ( 8): أ. الانكساراتُ المتتاليةُ للأشعةِ الضوئيةِ

  خلالَ طبقاتِ الهواءِ.

 ب. مخطّطٌ يبيّنُ تشكُّلَ السرابِ الصحراويِّ 

​​​​​​​وعندَ حدٍّ معيّنٍ تزيدُ فيه زاويةُ السقوطِ عنِ

الزاويةِ الحرجةِ، تنعكسُ الأشعّةُ الضوئيّةُ انعكاسًا

     انعكاساً كلياً  ثم تستمر  في  ،

   الانحناءِ إلى أعلى حيثُ تظهرُ صورةٌ مقلوبةٌ

 للجسم على امتدادِ آخرِ شُعاعٍ يصلُ إلى عينِ

 المراقبِ،  على نحوِ ما يظهرُ في الشكلِ (8/ب).

السَّرابُ القطبيُّ Superior Mirage
على عكسِ السّرابِ الصحراويِّ، ففي المناطقِ

القطبيةِ الباردةِ يكونُ الهواءُ الملامسُ لسطحِ

الأرضِ أكثرَ برودةً من الذي فوقَه،حيثُ تزيدُ درجةُ

حرارةِ الهواءِ كلَّمااتّجهْنا بعيدًا عن سطحِ الأرضِ،

أيْ أنَّ معاملَ الانكسارِ يقلُّ معَ الارتفاعِ.

وللأشعّةِ الضوئيّةِ القادمةِ من جسمٍ بعيدٍ وقريبٍ

من سطحِ  الأرضِ يحدثُ لها انكساراتٌ متتاليةٌ

خلالَ طبقاتِ الهواءِ، وعندَما تصبحُ زاويةُالسقوطِ

أكبرَ منَ الزاويةِ الحرجةِ عندَ الحدِّ الفاصلِ بينَ 

طبقتينِ متجاورتينِ منَ الهواءِ، فإنَّ الأشعةَ

تنعكسُ انعكاسًاكليًّا داخليًّا، ويرى المراقبُ في

الأعلى صورةً مقلوبةً للجسمِ  على امتدادِ آخرِ

شعاعٍ يصلُ إلى عينِه، على نحوِ ما يظهرُ في

 الشكلِ (9).

الشكلُ ( 9): مخطّطٌ

يبيّنُ صورة مقلوبة 

تشكُّلَ السرابِ

القطبيِّ.

قوسُ المطرِ Rainbow
يتكوّنُ الضوءُ الأبيضُ (مثلَ ضوءِ  الشمسِ أو

ضوءِمصباحِ التنغستون ) من سبعةِ ألوانٍ يُطلقُ

عليها عادةً ألوانَ الطّيفِ المرئيِّ، ويمكنُ رؤيتُها

باستخدامِ منشورٍ زجاجيٍّ، بتوجيهِ أحدِ  أوجهِ

المنشورِ نحوَ الشمسِ، واستقبالِ ألوانِ الطيفِ

على ورقةٍ بيضاءَ توضعُ في الجهةِ المقابلةِ

للشمسِ على نحوِ ما يظهرُ في الشكلِ (10).

وتقومُ فكرةُ تحليلِ المنشورِ لألوانِ الطيفِ على أنَّ

معاملَ انكسارِ المنشورِ (أو أيِّ مادّةٍ شفّافةٍ)

يَختلِفُ باختِلافِ لونِ الضوءِ الساقطِ عليه، فلكلِّ

لونٍ من ألوانِ الطيفِ معاملُ انكسارٍ  مختلفٌ عنِ

الآخرِ، فأكبرُها للّونِ البنفسجيِّ وأقلُّها للّونِ الأحمرِ،

لذا تكونُ زاويةُ انكسارِ اللونِ  البنفسجيِّ بِحسبِ

قانونِ سنِل أكبرَ ما يمكنُ، يليهِ النيليُّ، ... وهكذا

دَوالَيْكَ. ولذا تظهرُ ألوانُ الطيفِ مرتَّبةً بِحسبِ

معامِلاتِ الانكسارِ  للمنشورِ أو أيِّ مادّةٍ شفّافةٍ

يَعبُرها الضوءُ.

الشكلُ ( 10 ): تحليلُ الضوءِ

الأبيضِ  إلى ألوانِ الطيفِ

السبعةِ باستخدامِ  المنشورِ.

وهذا ما يحدثُ تمامًا عندَ مرورِ  ضوءِ الشمسِ عبرَ

قطراتِ الماءِ المعلَّقةِ في الهواءِ في

فصلِ الشتاءِ، فالشكلُ ( 11 ) يوضّحُ

سقوطَ أشعةٍ ضوئيّةٍ منَ الشمسِ

على قطرةِ مطرٍ معلّقةٍ في الهواءٍ

بزاويةٍ تحقّقُ شروطَ حدوثِ انعكاسٍ

كلّيٍّ داخليٍّ، حيثُ تنكسرُ عندَ النقطةِ

(أ) من سطحِ القطرةِ مقتربةً منَ

العمودِ بزوايا تختلفُ باختلافِ لونِ

الضوءِ، ثمَّ تسقطُ على السطحِ 

الداخليِّ للقطرةِ عندَ النقطةِ (ب)،

فتنعكسُ انعكاسًا كليًّا داخلَ القطرةِ،

إذْ تكونُ زاويةُ سقوطِها عندَ النقطةِ

(ب) أكبرَ من الزاويةِ الحرجةِ للماءِ،

ثمَّ تسقطُ عندَ نقطةٍ أخرى (ج) منَ

السطحِ الداخليِّ للقطرةِ، فتنكسرُ

مبتعدةً عنِ العمودِ بزوايا مختلفةٍ،

وتتابعُ مسيرَها خارجَ قطرةِ المطرِ.

وتتكرّرُ هذهِ العمليةُ في قطراتِ

المطرِ المتجاورةِ، الشكلُ (12 /أ)،

لتشكّلَ في النهايةِ حلقةً دائريةً من

ألوانِ الطيفِ المرئيِّ يظهرُ منها

قَوسٌ فقطْ لِمُشاهدٍ على سطحِ

الأرضِ يقفُ متوجهًا لجهةٍ معاكسةٍ

للشمسِ، وهذا القوسُ يُعرفُ باسمِ

قوسِ المطرِ أو قوسِ قُزحَ، على نحوِ

ما يظهرُ في الشكلِ (12/ب).

الشكلُ ( 11 ): تحلّلُ ضوءِ 

الشمسِ خلالَ قطرةِ مطرٍ.

الشكلُ (12): أ . مخطّطٌ يبيّنُ تشكّلَ

قوسِ المطرِ على نحوِ ما يراهُ مشاهدٌ

 على الأرضِ.  

  ب. صورةٌ لقوسِ المطرِ.

الأليافُ الضوئيةُ Optical Fibers
تُعدُّ الأليافُ الضوئيّةُ أحدَ أكثرِ التطبيقاتِ

شيوعًا على الانعكاسِ الكلّيِّ الداخليِّ التي

تُستخدمُ على نطاقٍ واسعٍ، لاسيّما في

الطبِّ والاتصالاتِ.والأليافُ الضوئيةُ

Optical Fibers عبارةٌ عن أنابيبَ رفيعةٍ

وشفافةٍ، تُصنعُ عادةً  من الزجاجِ أو

البلاستيك، وتُستخدمُ لنقلِ الضوءِ.

ويتكوّنُ اللّيفُ الضوئيُّ من  أنبوبينِ

متداخلينِ من مادّتينِ شفّافتينِ مختلفتينِ:

- القلبُ ويتراوحُ قطرُه من (50-10) ميكرومتر.

- الغلافُ ويبلغُ قطرُه نحوَ (125) ميكرومتر

ويكونُ معاملُ انكسارِ مادّةِ الغلافِ أقلَّ

منهُ لمادّةِ القلبِ ليبقى الضوءُ داخلَ قلبِ

اللّيف الضوئيِّ. إذْ عندَما يدخلُ الضوءُ إلى

قلبِ اللّيفِ الضوئيِّ، ونظرًا إلى أنَّ قُطرَه

صغيرٌ جدّا، فإنَّ الضوءَ يسقطُ دائمًا على

الحدِّ الفاصلِ بينَ القلبِ والغلافِ بزاويةٍ

أكبرَ منَ الزاويةِ الحرجةِ، فيحدثُ لهُ انعكاسٌ

كلّيٌّ داخليٌّ، على نحوِ ما يظهرُ في الشكلِ

 ( 13 )، وبهذا يحافظُ الليفُ الضوئيُّ على

الطاقةِ الضوئيةِ وينقلُها إلى مسافاتٍ

بعيدةٍ دونَ ضياعٍ يُذكرُ للطاقةِ. وتمتازُ

الأليافُ الضوئيةُ بمرونتِها العاليةِ، إذْ

يمكنُ ثَنيُها، على نحوِ ما يظهرُ في

الشكلِ (14) دونَ أنْ يؤثّرَ ذلكَ في

كفاءتِها على نقلِ الضوءِ.

الشكلُ (13): مقطع لأحد 

الأليافِ الضوئيةِ.

       الشكلُ  (14): انتقالُ الضوءِ

     في ليفٍ ضوئيٍّ منحنٍ.

وللأليافِ الضوئيةِ تطبيقاتٌ عدّةٌ في الطبِّ

والاتصالاتِ. ففي الطبِّ، أحدثتِ الأليافُ الضوئيّةُ

ثورةً في  التقنياتِ الجراحيّةِ وعملياتِ التنظيرِ

 التشخيصيّةِ والعلاجيّةِ وتصويرِ  الأجزاءِ الداخليّةِ،

إذْ يُستخدمُ المِنظارُ، الذي تُعدُّ الأليافُ الضوئيّةُ

الجزءَ  الرئيسَ منه، لاستكشافِ الأعضاءِ الداخليّةِ

المختلفةِ بصريّا دونَ جراحةٍ،  إذْ تسمحُ مرونةُ

 الأليافِ الضوئيةِ  للأطباءِ بالتنقُّلِ داخلَ مناطقَ

مثلُ  الأمعاءِ والقلبِ والأوعيّةِ الدمويّةِ والمفاصلِ،

على نحوِ ما يظهرُ في الشكلِ(15/أ). ويمكنُ أيضًا

إجراءُ عملياتٍ جراحيّةٍ، مثلُ الجراحةِ بالمنظارِ على

مَفْصِلِ الركبةِ أو الكَتِفِ، أو إزالةِ الزوائدِ  اللحميّةِ

والأورامِ باستخدامِ أدواتِ  القَطعِ المُلحقةِ

بالمنظارِ على نحوِ ما يظهرُ في الشكلِ (15/ب).

وفي مجالِ الاتصالاتِ، تُستخدمُ  الأليافُ الضوئيّةُ

لنقلِ إشاراتِ  المحادثاتِ الهاتفيةِ واتصالاتِ

الإنترنتِ بكفاءةٍ عاليةٍ جدًّا، من حيثُ الحفاظُ على

سرّيّةِ البياناتِ، ومقاومتُها  للتشويشِ، وحجمُ

المعلوماتِ التي تُنقلُ مقارنةً بالأسلاكِ النحاسيّةِ.

 إذْ يمكنُ لِليفٍ زجاجيٍّ واحدٍ بسمكِ شعرةِ

الإنسانِ أنْ ينقلَ معلوماتٍ  صوتيةً أو فيديو

تكافئُ ( 32000 ) مكالمةٍ صوتيةٍ في آنٍ واحدٍ.

الشكلُ (15):
أ . تنظيرُ القولونِ باستخدامِ

     منظارٍ ثلاثيِّ الأبعادِ. 

ب.منظارٌ ثلاثيُّ الأبعادِ يُزيلُ

ورمَ القولونِ بحلقةٍ سلكيةٍ.