الَْأشكالُ الرباعِيّةُ

فكرة الدرس: أتعرّفُ مجموع قياسات زوايا الشّكل الرُّباعيّ، وأحُلُّ مسائل عليه.

 

تعلّم أنّ الشّكل الرُّباعيّ مُضلّع لهُ 4 أضلاعٍ و 4 زوايا و 4 رُؤوسٍ.

 

تسمية الشكل الرباعي

يُمكن تسميةُ الشّكل الرُّباعيّ بأربعة حُروفٍ مُتتاليةٍ هي أسماءُ زواياهُ الأربعة، وباتّجاه عقارب السّاعة أو عكسها.

فمثلًا أُسمّي الشّكل الرُّباعيّ الآتي بقراءة الأحرُف مع عقارب السّاعة ABCD أو عكس عقارب السّاعة ADCB ويُمكنُني أيضًا البدءُ من أيّ رأسٍ، وليس بالضّرورة بالرّأس A

 

أرمُزُ إلى توازي ضلعين بأسهُمٍ مُتماثلةٍ على كلا الضّلعين، فمثلً الضّلعُ $\overline{\mathrm{EF}}$ في الشّكل المُجاور يُوازي الضّلع $\overline{\mathrm{HG}}$ ، فكلاهُما يظهرُ عليه سهمان.
وتعني الأقواسُ المُتماثلةُ المرسومةُ داخل أيّ زاويتين أنّ لهُما القياس نفسهُ، فمثلًا في الشّكل المُجاور قياسُ $\angle \mathrm{FEH}$  يُساوي قياس $\angle \mathrm{FGH}$

 

 

 

 

 

مثال مُعتمدًا الشّكل المُجاور أُجيبُ عن الأسئلة الآتية::                     1) أُسمّي الشّكل المُجاور بأربع طرائق مُختلفةٍ.  2) أُسمّي زوجًا من الأضلاع المُتوازية. 3) أجدُ قياس الزّاوية $\angle \mathrm{STD}$

 

 

 

 

 

 

 

الجواب

1)

الطّريقةُ (1) : أبدأُ بالرّأس S ، وأتحرّكُ باتّجاه عقارب السّاعة على النّحو الآتي: $\mathrm{S} \to \mathrm{T} \to \mathrm{D} \to \mathrm{K}$ إذن، أُسمّي الشّكل STDK 

الطّريقةُ (2) : أبدأُ بالرّأس  S، وأتحرّكُ باتّجاه عكس عقارب السّاعة على النّحو الآتي: $\mathrm{S} \to \mathrm{K} \to \mathrm{D} \to \mathrm{T}$ إذن، أُسمّي الشّكل  SKDT

الطّريقةُ (3): أبدأُ بالرّأس  T، وأتحرّكُ باتّجاه عكس عقارب السّاعة على النّحو الآتي:   $\mathrm{T} \to \mathrm{S} \to \mathrm{K} \to \mathrm{D}$ إذن، أُسمي الشّكل TSKD

الطّريقةُ (4): أبدأُ بالرّأس  T، وأتحرّكُ باتّجاه عقارب السّاعة على النّحو الآتي: $\mathrm{T} \to \mathrm{D} \to \mathrm{K} \to \mathrm{S}$ إذن، أُسمّي الشّكل TDKS

 

2) أُسمّي زوجًا من الأضلاع المُتوازية.

الجواب
الضّلعان $\overline{\mathrm{ST}}$ و $\overline{\mathrm{KD}}$ مُتوازيان؛ لأنّ كليهما يظهرُ عليه سهم واحد.

ويُمكن التعبير عن توزاي الضلعين بالرموز كما يلي: $\overline{\mathrm{ST}} // \overline{ \mathrm{KD}}$

 

3) أجدُ قياس الزّاوية $\angle \mathrm{STD}$

الجواب
بالنّظر إلى الشّكل أُلاحظُ أنّ للزّاويتين  $\angle \mathrm{STD}$  و  $\angle \mathrm{KSD}$ القياس نفسهُ؛ لأنّ كليهما يظهرُ داخلهُ قوس واحد.
إذن، $\angle \mathrm{STD}={105}^{°}$

---

مفهوم أساسيّ: مجموعُ قياسات زوايا المُضلّع الرُّباعيّ

بالكلمات: مجموعُ قياسات زوايا الشّكل الرُّباعيّ                 ${360}^{°}$   بالرُّموز: $m\angle 1 + m\angle 2 + m\angle 3 + m\angle 4 = {360}^{°}$

 

 

 

 

 

مثال

أجدُ قيمة x في كُلٍّ من الشكال الرُّباعيّة الآتية:

$x+70+80+90=360$	$x+50+157+127=360$
$x+240=360$	$x+334=360$
$x=360-240={120}^{°}$	$x=360-334={26}^{°}$

---

يُمكنُ استعمالُ مجموع قياسات الزّوايا على مُستقيمٍ لإيجاد قياسات زوايا مجهولةٍ في بعض الأشكال الرُّباعيّة.

أتذكر

مجموعُ قياسات الزّوايا على مُستقيمٍ يُساوي 180°

 

مثال

أجدُ قيمة x في الشكل الآتي:

	الخطوة (1) : جد $\mathrm{m}\angle \mathrm{ADC}$
مَجْموعُ قِياساتِ الزَّوايا عَلى مُسْتَقيمٍ 180	$\mathrm{m}\angle \mathrm{ADC} + \mathrm{m}\angle \mathrm{CDE} = 180$
أعوض $\mathrm{m}\angle \mathrm{CDE} = {100}^{°}$	$\mathrm{m}\angle \mathrm{ADC} + 100 = 180$
أَطْرَحُ 100 مِنْ طَرَفَيِ الْمُعادَلَةِ وَأُبَسِّطُ	$\mathrm{m}\angle \mathrm{ADC}=180-100=80$
	الخطوة (2) : جد قيمة X
مَجْموعُ قِياساتِ زَوايا الشَّكْلِ الرُّباعِيِّ 360	$x+80+60+150=360$
أَجْمَعُ 80 وَ 150 وَ 60	$x+290=360$
أَطْرَحُ 290 مِنْ طَرَفَيِ الْمُعادَلَةِ	$x=360-290=70$
	إذن، قيمة  $x$ تُساوي 70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

تظهرُ في كثيرٍ من المواقف الحياتيّة والعلميّة أشكال رُباعيّة تحتوي زوايا قياساتُها مجهولة، ويُمكنُ استعمالُ خاصّيّة مجموع زوايا الشّكل الرُّباعيّ لإيجاد هذه القياسات المجهولة.

 

مثال

أجدُ قيمة كُلٍّ من a و b في الشّكل المُجاور.

الجواب
الشّكلُ المُوضّحُ باللّون الأحمر شكل رُباعيّ.

مَجْموعُ قِياساتِ الزَّوايا عَلى مُسْتَقيمٍ 180	a + 130 = 180
أَطْرَحُ 130 مِنْ طَرَفَيِ الْمُعادَلَةِ	a = 180 - 130
أُبَسِّطُ	a = 50

إِذَنْ، قيمَةُ a تُساوي 50

مَجْموعُ قِياساتِ زَوايا الشَّكْلِ الرُّباعِيِّ 360	360 = 50 + 130 + b + 50
أَجْمَعُ 50 , 130 , 50	b + 230 = 360
أَطْرَحُ 230 مِنْ طَرَفَيِ الْمُعادَلَةِ	b = 360 - 230
أُبَسِّطُ	b = 130

إِذَنْ، قيمَةُ b تُساوي 130