النموذج الميكانيكي الموجي للذرة

• المفاهيم والمصطلحات :

عزيزي الطالب ستتعرف في هذا الدرس على هذه المفاهيم والمصطلحات العلمية :

الفلك	Orbital
المعادلة الموجية	Wave Equation
أعداد الكم	Quantum Numbers
مبدأ الإستبعاد لباولي	Pauli Exclusion Principle

---

• النظرية الميكانيكية الموجية : ( Wave Mechanical Theory)

• تمكن بور من تفسير الطيف الذري للهيدروجين، لكنه لم يتمكن من تفسير أطياف العناصر الأخرى لذلك : توالت تجارب العلماء لمعرفة طبيعة الإلكترون
• توصل العالم الفرنسي دي برولي إلى وجود خصائص مزدوجة للإلكترون (موجية – مادية )
• وضع العالم النمساوي شرودنجر  تصورًا جديدًا عن حركة الإلكترون الموجية حول النواة، سمّاه ( النموذج الميكانيكي الموجي للذرة ) و أشار إلى أن أكبر إحتمال لوجود الإلكترون هو: ( في منطقةٍ حول النواة تشبه السحابة، أطلق عليها اسم (الفلك )

                                                                                                      

• وضع شرودنجر معادلة رياضية سميت بــ (المعادلة الموجية) والتي نتج عن حلها ثلاث أعداد عرفت بـ إسم  (أعداد الكم )

---

• أعداد الكم : ( Quantum Numbers)

                      للمعرفة فقط :

• الفائدة من الأعداد الكمية :

1) تصف الأعداد الكمية إحتمال وجود الإلكترون حول النواة وطاقته

2) شكل الأفلاك التي يوجد بها الإلكترون

3) إتجاه محور حركة الإلكترون الدورانية حول النواة

 

 

 

 

 

ملاحظة : أضيف فيما بعد عدد كمي رابع  يصف إتجاه دوران الإلكترون المحوري حول نفسه

 

 

 

   1) عدد الكم الرئيس (n) Principal Quantum Number

• يشير هذا العدد إلى :

رقم الغلاف الرئيس (مستوى الطاقة الرئيس ) ومعدل بعده عن النواة

• يأخذ هذا الرقم قيما صحيحة موجبة (n= 1, 2, 3, 4,.........,∞)
• يدل كل رقم من هذه الأرقام على غلاف رئيس معين (مستوى طاقة رئيس ) حيث أن :

              (n= 1) أقربها للنواة وأقلها طاقة .

• كلما ازدادت قيمة (n) ازداد بعد المستوى عن النواة وازداد حجمه وطاقته.
• إن عدد الكم الرئيس  يرتبط بــ :

أ) حجم المستوى       ب) معدل بعده عن النواة    

---

سؤال(1) :

          أيهما أكبر حجمًا: المستوى (n = 3) أم المستوى (n = 4) ؟       

                       الإجابة :

          الأكبر حجمًا هو المستوى الرئيس (n = 4)

---

   2) عدد الكم الفرعي ( ℓ) Lateral Quantum Number

5. يمثل هذا العدد الأغلفة الفرعية التي توجد في الأغلفة الرئيسية والتي يساوي عددها قيمة n ضمن الغلاف الرئيس الذي توجد فيه
5. عدد الكم الفرعي (ℓ ( = (0, 1, 2, 3, ............, n-1) حيث أن:

     الغلاف الرئيس (  n = 1) يتكون من مستوى  فرعي واحد يرمز له بالحرف s

    الغلاف الرئيس  (n = 2) يتكون من مستويين فرعيين يرمز لأحدهما بالرمز s والأخر بارمز p

    الغلاف الرئيس ( n = 3)  يتكون من ثلاث مستويات فرعية يرمز لها بالرمز (s, p, d)

    الغلاف الرئيس ( n = 4)  يتكون من أربع مستويات فرعية يرمز لها بالرمز (s, p, d, f)

    للتوضيح :

عدد الكم الرئيس (n)	عدد الكم الفرعي		رمز الغلاف الفرعي
	ℓ	الرمز
1	0	s	1s
2	0 1	S p	2s 2p
3	0 1 2	S p d	3s 3p 3d
4	0 1 2 3	S p d f	4s 4p 4d 4f

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. يرتبط عدد الكم الفرعي ( ℓ) بــ :  " تحديد الشكل العام للأفلاك الموجودة فيه"

            حيث أن :

 أ) شكل المستوى الفرعي  (s) : كروي

ب) شكل المستوى الفرعي (p) : ꝏ

جـ) شكل المستوى الفرعي (d,f) : هي أشكال أكثر تعقيدًا

  

شكل المستوى الفرعي  (s) :	شكل المستوى الفرعي (p) :
شكل المستوى الفرعي (d) :

 

---

   3) عدد الكم المغناطيسي ( _ℓm) Magnetic Quantum Number

5. يمثل هذا العدد عدد الأفلاك التي يتكون منها الغلاف الفرعي الواحد
5.  يرتبط هذا العدد بتحديد الإتجاه الفراغي للفلك ويأخذ قيمًا من (-ɭ إلى +ɭ ) مرورًا بالصفر

•  مثال :

• المستوى الفرعي (s) : يتكون من فلك واحد قيمة mɭ له تساوي صفر
•  المستوى الفرعي (p) : تكون قيمة (ɭ) له تساوي (1) فيتكون من ثلاث أفلاك (P_x, P_y, P_z) تتشابه في شكلها وحجمها وطاقتها ضمن الغلاف الرئيس n نفسه ، وقيمة (mɭ) له تساوي (+1, 0 ,-1) ؛ لكن هذه الأفلاك تختلف في إتجاه محاورها حول النواة حيث أنها تأخذ إتجاه المحاور الثلاث (z, y, x) أي أن بعضها متعامد على بعض .
• المستوى الفرعي (d):  يتكون من خمس أفلاك قيمُها الكمية (-2, -1, 0, +1, +2)
• المستوى الفرعي (f):  يتكون من سبعة أفلاك قيمُها الكمية (-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

                      

 

                                                                                                                                 

 

5. يمكن إشتقاق العلاقة بين رقم المستوى الرئيس (n) وعدد الأفلاك فيه، حيث أن :

                عدد الأفلاك في المستوى الرئيس = n²

---

   سؤال(2) :

ما عدد الأفلاك في المستوى الرئيس المكون من ثلاثة مستويات فرعية ؟

     الإجابة:

المتسوى الذي يتكون من ثلاث مستويات فرعية هو المستوى الثالث لذا فإن :

عدد الأفلاك = n²  = 3²  = 9 أفلاك

---

        4) عدد الكم المغزلي (m_s) Spin Quantum Number

     أضيف هذا العدد إلى أعداد الكم الثلاث التي نتجت من حل معادلة شرودنجر.

• يشير هذا العدد إلى إتجاه الدوران (أو غزل) الإلكترون، إذ يدور الإلكترون حول نفسه فضلًا عن دورانه حول النواة
• يأخذ هذا العدد القيم  $\mathbf{(}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}$
• عند وجود الكترونين في الفلك نفسه، فإن كلًا منهما سيدور حول نفسه بإتجاه معاكس لدوران الإلكترون الآخر، وينشأ عن ذلك تولد مجالين مغناطيسيين متعاكسين في الإتجاه، ومتجاذبين مغناطيسيًا مما يقلل التنافر الكهربائي بين الإلكترونين.

---

    سؤال(3) :

     علل : ما سبب إستقرار الكترونيين في الفلك نقسه بالرغم من أنهما يحملان الشحنة نفسها ؟

     الإجابة: 

    كلًا من الإلكترونين  سيدور حول نفسه بإتجاه معاكس لدوران الإلكترون الآخر، وينشأ عن ذلك تولد مجالين مغناطيسيين متعاكسين في الإتجاه، ومتجاذبين مغناطيسيًا مما يقلل التنافر الكهربائي بين الإلكترونين وهكذا يبقى الإلكترونين في حالة إستقرار      داخل نفس الفلك.

                                                                                                         

---

    سؤال(4) :

    أُفسر سبب ظهور الخطوط المنحنية الحمراء في الشكل، وإختلاف إتجاهها ؟

    الإجابة:

    يشير ظهور هذه الخطوط المنحنية إلى تولد مجال مغناطيسي نتيجة دوران الإلكترون حول نفسه في الفلك، علمًا بأن اتجاه خطوط المجال المغناطيسي ترتبط بإتجاه حركة دوران الإلكترون، وأن كل الإلكترون يدور عكس الأخر، ما يفسر سبب إختلاف           خطوط المجال في إتجاهاتها أيضًا.

---

• الجدول الآتي يبين أعداد الكم الأربعة للإلكترونين في الفلك (s)

                

---

• مبدأ باولي للإستبعاد :

ينص على " عدم وجود إلكترونين في الذرة نفسها، لهما نفس قيم أعداد الكم الأربعة"

حيث أنه : لا بد أن يختلفا الإلكترونين في عدد كم واحد على الأقل

بناءً على ذلك : يمكن إستنتاج أن الفلك الواحد لا يستوعب أكثر من إلكترونين

• الجدول الآتي يبين السعة القصوى من الإلكترونات التي تستوعبها  أفلاك المستوى الفرعي.

              

• السعة القصوى من الإلكترونات التي يستوعبها المستوى الرئيس (n) = 2n²
• مثلًا: السعة القصوى من الإلكترونات للمستوى الرئيس الثالث (n = 3) هي (2 x 3²) وتساوي 18 الكترونًا

---

   سؤال(5) :

  ما دلالة كل عددٍ من أعداد الكم الرئيس، والفرعي، والمغناطيسي، والمغزلي؟

    الإجابة:

  يدل عدد الكم الرئيس على مستوى الطاقة الرئيس

  يدل عدد الكم الفرعي على عدد المستويات الفرعية في المستوى الرئيس

  يدل عدد الكم المغناطيسي على عدد الأفلاك في المستوى الفرعي

  يدل عدد الكم المغزلي على إتجاه دوران الإلكترون حول نفسه في الفلك

---