النسبة المئوية

النسبة المئوية

 

النسبة المئوية : هي نسبة تقارب عددا بالعدد 100، فإذا كان العدد أكبر من 100،

فإن النسبة المئوية تكوين أكبر من %100، أما إذا كان العدد الذي أقارب به أقل من 1، فإن النسبة المئوية تكوين أقل من %1

 

أتذكر : 

لإيجاد النسبة المئوية من كمية، أحول النسبة المئوية إلى كسر أو كسر عشري، ثم أضرب الكسر الناتج في الكمية.

 

---

 مثال 1 : أجد قيمة كل مما يأتي 

 

1- $5 \mathrm{من} 150\%$

أضرب النسبة المئوية بالعدد                    $150\%\times 5$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري        $= 1.5\times 5$

أضرب                                                                $= 7.5$ 

إذن $7.5 \mathrm{تساوي} 5 \mathrm{من} 150\%$

 

2- $2000 \mathrm{من} 0.7\%$

أضرب النسبة المئوية بالعدد                   $0.7\%\times 2000$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري        $= 0.007\times 2000$

أضرب                                                                 $= 14$

إذن $14 \mathrm{تساوي} 2000 \mathrm{من} 0.7\%$

---

 مثال 2 :

1- راتب: تتقاضی فاطمه راتبا شهرا قدره 750 JD، گم يصبح هذا الراتب إذا زاد بنسبة %12؟

 

إن زيادة الراتب بنسبة %12 تكافئ نسبة %100 الأصلية مضافا إليها %12 ، وهذا يعني أن المجموع الكلي للنسب %112 ،

ومن ثم، فإنه يمكن إيجاد راتب فاطمة بعد الزيادة بضرب الراتب القديم في %112

 

أضرب النسبة المئوية في الكمية الأصلية               $112\%\times 750$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                        $= 1.12 \times 750$

أضرب                                                                                         $= 840$   

إذن $840 \mathrm{تساوي} 750 \mathrm{من} 112\%$ راتب فاطمة بعد الزيادة

 

2- 

سيارة: اشتری كريم سيارة بمبلغ 6500 JD العام الماضي، گم يصبح السعر إذا انخفض سعر السيارة هذا العام بنسبة %15؟

إن انخفاض سعر السيارة بنسبة %15 يكافئ نسبة %100 الأصلية مطروحا بينها %15، وهذا يمثل %85 من السعر الأصلي؛

لذا يمكن إيجاد سعر السيارة بعد الانخفاض بضرب سعرها القديم في %85

 

أضرب النسبة المئوية في الكمية الأصلية               $85\%\times 6500$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                     $= 0.85 \times 6500$   

أضرب                                                                                      $= 5525$

إذن $5525 \mathrm{تساوي} 6500 \mathrm{من} 85\%$ سعر السيارة هذا العام

 

---

أتعلم  : 

 

النسبة المئوية للتغير : هي نسبة المئوية لمقدار التغير من الكمية الأصلية، ويمكن أن تكون النسبة المئوية للتغير نسبة زيادۃ مئوية أو نسبة نقصان مئوية

 

---

 مثال 3 :

 

1- آلة حاسبة: باع محل للإلكترونيات 80 آلة حاسبة في شهر أيلول، و104 آلات حاسبة في شهر تشرين الأول. أجد النسبة المئوية للتغير في عدد الآلات الحاسبة المبيعة من شهر أيلول إلى شهر تشرين الأول.

 

الخطوة 1 : أجد مقدار التغير

ألاحظ أن التغير زيادة لذ أطرح الكمية الأصلية من الكمية الجديدة لأجد مقدار التغير 

                                              $104-80 = 24$

إذن مقدار التغير 24

الخطوة 2 : أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                              $\left(\mathrm{للتغير} \mathrm{المئوية} \mathrm{النسبة}\right)=\frac{\left(\mathrm{التغير} \mathrm{مقدار}\right)}{\left(\mathrm{الأصلية} \mathrm{الكمية}\right)}\times 100\%$   

أعوض مقدار التغير 24 , الكمية الأصلية 80                         $= \frac{24}{80}\times 100\%$

أبسط                                                                                    $= \frac{3}{10}\times 100\%$

أضرب                                                                                                 $= 30\%$

إذن , زادت المبيعات من شهر أيلول إلى شهر تشرين الأول %30

 

2-  إذا كانت كتل عمر Kg 95 قبل اتباعه نظاما غذائيا متوازنا، وأصبحت كتلة الآن Kg 78،

فأجد النسبة المئوية للتغير في كتلة عمر. أقرب إجابتي لأقرب عدد صحيح.

 

الخطوة 1 أجد مقدار التغير .

ألاحظ أن التغير نقصان؛ لذا أطرح الكمية الجديدة من الكمية الأصلية لأجد مقدار التغير .

$95-78 = 17$

إذن مقدار التغير 24

الخطوة 2 : أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                         $\left(\mathrm{للتغير} \mathrm{المئوية} \mathrm{النسبة}\right)=\frac{\left(\mathrm{التغير} \mathrm{مقدار}\right)}{\left(\mathrm{الأصلية} \mathrm{الكمية}\right)}\times 100\%$

أعوض مقدار التغير 24 , الكمية الأصلية 80                    $= \frac{17}{95}\times 100\%$

استعمل الآلة الحاسبة                                                                $\approx 18\%$

أضرب                                                                                           

إذن , خسر عمر %18 من كتلته الأصلية 

 

 

---

أتعلم  : 

 

من التطبيقات المهمة على النسبة المئوية أسئلة النسبة المئوية العكسية ، التي تتطلب الحل بشكل عکسي بدءا من الكمية النهائية للحصول على الكمية الأصلية .

 

---

 مثال 4 :

1- من الحياة كيمياء: في إحدى التجارب الكيميائية سخن سائل لرفع درجة حرارته بنسبة %16 لتصبح 80°C،

أجد درجة حرارة السائل T قبل الزيادة

 

بما أن درجة الحرارة T زادت بنسبة %16، إذن، النسبة المئوية بعد الزيادة %116

 

أقسم الكمية بعد التغير على النسبة المئوية بعد الزيادة    $T = \frac{80}{116\%}$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                     $= \frac{80}{1.16}$

أقسم                                                                                             $\approx 69$

إذن درجة حرارة السائل قبل الزيادة C 69 تقريبا

2- ثلاجات: أعلن متجر للثلاجات عن خصم نسبته %20. إذا كان سعر ثلاجتي بعد الخصم 600 JD،

فأجد سعرها P قبل الخصم

بما أن سعر الثلاجة نقص بنسبة %20، إذن، النسبة المئوية بعد النقصان تساوي %80

 

أقسم الكمية بعد التغير على النسبة المئوية بعد الزيادة            $P = \frac{600}{80\%}$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                          $= \frac{600}{0.80}$

أقسم                                                                                                $= 750$

إذن سعر الثلاجة قبل الخصم 750 JD