المواسعة الكهربائية

في ظل الاستعمال الواسع لمصادر الطاقة المتجدّدة بوصفها بديلًا عن الطاقة التقليدية،

برزت الحاجة إلى تخزين الطاقة الكهربائية لاستعمالها عند الحاجة. وقد شكّلت بطّاريات

الليثيوم قبل سنوات طفرة في تطوير آلية تخزين الطاقة الكهربائية على شكل طاقة كيميائية،

سواء أكانت في وسائل النقل الكهربائية أم الأجهزة الإلكترونية المختلفة. إلّ أنّ البطّارية ليست

الأداة الوحيدة لتخزين الطاقة؛ فالمواسع Capacitor جهاز يُستعمل لتخزين الطاقة الكهربائية كذلك،

ولكلّ من المواسع والبطّارية استعمالاته الخاصّة، إلّا أنّ المواسع يتميّز عن البطارية بإمكانية شحنه

وتفريغه بشكل أسرع. معظم المواسعات المستعملة في التطبيقات العملية، تتكوّن من صفيحتين

موصلتين متوازيتين تفصلهما طبقة من مادّة عازلة، ويُسمّى المواسع ذا الصفيحتين المتوازيتين

 Parallel plate capacitor ، وُيرمز له بخطّين متوازيين كما في الشكل (25)، وشكل الصفيحتين

يُمكن أن يكون مربّعًا أو مستطيلً أو دائريًّا، أو على شكل أسطوانة حسب الاستعمال.

أمّا المادّة العازلة فتتكوّن من مادّة مناسبة مثل البوليستر أو الميكا أو الهواء في بعض الحالات.

الشكل ( 25 ): مواسع ذو صفيحتين متوازيتين ورمزه.

توجد أنواع مختلفة من المواسعات كما في الشكل ( 26 )، تختلف في أشكالها وأحجامها حسب

استعمال كلّ منها. ومعظم الأجهزة الإلكترونية تحتوي على مواسعات كما في لوحة الحاسوب

المبينة في الشكل ( 27 ).

تخزين الشحنات Storage of Charges

عند وصل مواسع ذي صفيحتين متوازيتين مع بطّارية؛ فإنّ البطّارية تنقل الإلكترونات عبر الدارة

الكهربائية من إحدى الصفيحتين إلى الصفيحة الأخرى، وبذلك تتراكم شحنة سالبة على الصفيحة

الموصولة مع القطب السالب، بينما تُشحن الصفيحة الموصولة مع القطب الموجب بشحنة

موجبةكما في الشكل (28 /أ)؛ إذ يزداد فرق الجهد بين صفيحتَي المواسع بزيادة تراكم الشحنات

علىالصفيحتين، وتستمر عملية الشحن حتى يُصبح فرق الجهد بين صفيحتَي المواسع V مساويًا

 لجهد البطارية (ℰ) كما في الشكل (28 /ب).

بما أنّ القوّة الكهربائية قوّة محافظة؛ فإنّ الشغل الذي تبذله البطارية لنقل الشحنات يُختزن في

المواسع على شكل طاقة وضع كهربائية.

الشكل ( 26 ): أنواع مختلفة من المواسعات

الشكل ( 27 ): لوحة حاسوب تحتوي أنواع مختلفة من المواسعات.

الشكل ( 28 ): شحن المواسع.
أ . في أثناء عملية الشحن.
ب . بعد الانتهاء من عملية الشحن.

المواسعة الكهربائية Electrical Capacitance
في أثناء شحن المواسع تزداد شحنته كما يزداد فرق الجهد بين صفيحتيه (جهد المواسع)، وعند

تمثيل العلاقة بين جهد المواسع وشحنته بيانيًّا؛ بحيث يُمثّل محور y+ شحنة المواسع، بينما يُمثّل

المحور x+ جهد المواسع، نجد أنّها علاقة خطّية تُمثّل بخطّ مستقيم يمرّ بنقطة الأصل كما في

الشكل ( 29 ) وميل الخطّ المستقيم يساوي مقدارًا ثابتًا يُمثّل المواسعة الكهربائية ويُرمز لها بالرمز C

                         الميل = $C = \frac{Q}{V}$

حيث Q: شحنة المواسع عند أيّ لحظة.

        V : جهد المواسع عند تلك اللحظة.

       لذا؛ تُعرّف المواسعة الكهربائية Electrical capacitance بأنّها الشحنة الكهربائية المختزنة لوحدة

           فرق الجهد الكهربائي.

تُقاس المواسعة بوحدة الفاراد 1 F = 1 C⁄ V) F )، ويُعرّف الفاراد Farad بأنّه مواسعة مواسع يختزن

شحنة كهربائية ( 1C ) عند تطبيق فرق جهد ( 1V ) بين صفيحتيه. والفاراد وحدة كبيرة نسبيًّا، ومعظم

قِيَم المواسعات المستعملة في الدارات الإلكترونية صغيرة جدًّا؛ لذا، تُستعمل البادئات ( μ, n, p ).

أمّا المواسعات الفائقة التخزين فتصل مواسعاتها إلى مئات الآلاف من الفاراد، فعربات التلفريك

تُستعمل فيها مواسعات فائقة، تُشحن خلال ثوانٍ عند مرورها بمحطات الكهرباء، وكذلك الحال

 في الحافلات الكهربائية المتّصلة بشبكة الكهرباء.

قد أتساءل: هل يوجد حدّ معيّن لمقدار فرق الجهد الكهربائي الذي يُمكن تطبيقة بين صفيحتي

المواسع؟ إنّ أقصى فرق جهد آمن يمكن تطبيقه على المواسع عادة ما يكون مكتوب عليه، أنظرُ

 إلى الشكل ( 30 )، فإذا تجاوز الجهد القيمة المحدّدة للمواسع؛ فإنّ ذلك يؤدّى ذلك إلى تلفه وانهيار 

العازلية الكهربائية للمادّة.

الشكل ( 29 ): التمثيل البياني للعلاقة بين شحنة المواسع وجهده.

الشكل ( 30 ): مواسعات مختلفة الجهد والمواسعة.

مثال محلول 13

أحسبُ مواسعة مواسع يختزن شحنة مقدارها  (6 μC)، عندما يُطبّق عليه جهد مقداره(5 V).
 

الحل

                                  $C = \frac{Q}{ V} = \frac{6 \times {10}^{-6}}{5} = 1.2 \times {10}^{- 6} F = 1.2 \mu F$

مثال محلول 14

بناءً على البيانات المثبّتة على المواسع المُبيّن في الشكل ( 31 )،  أُجيب عمّا يأتي:

      أ . أُحدّد القيمة العظمى للشحنة التي يُمكن تخزينها بأمان في المواسع.

     ب.هل يُمكن تطبيق جهد مقداره (600 V) بين طرفَي المواسع؟ أُوضّح إجابتي.

الحلّ:
أ . أُطبّق العلاقة: 

$Q = CV = (22 \times {10}^{-6}) \left)\right(450) = 9.9 \times {10}^{-3 }C$

ب .لا؛ لأنّ أقصى جهد يتحمّله المواسع حسب ما كُتب عليه (450 V). ومن ثمّ، إذا

 طُبّق عليه جهد أعلى من ذلك يتلف.

تمرين

يختزن شحنة مقدارها (10 μC). أجد جهد مواسع مواسعته (1.2 μF)

مواسعة مواسع ذي صفيحتين متوازيين
Capacitance of Parallel Plate Capacitor

يُبيّن الشكل ( 32 ) مواسعًا ذا صفيحتين متوازيتين، مساحة كلّ منهما A وتفصلهما مسافة d والوسط

الفاصل بينهما فراغ أو هواء.

 عند تطبيق فرق جهد V بين صفيحتَي المواسع بوساطة بطّارية؛ فإنّ المواسع يختزن شحنة كهربائية Q

 فينشأ بين الصفيحتين المشحونتين مجال كهربائي منتظم E مقداره (حسب قانون غاوس):

                                                                                   $E=\frac{\sigma }{{\epsilon }_{\circ }}$

ولكنّ الكثافة السطحية للشحنة σ تُعطى بالعلاقة:   $\sigma =\frac{Q}{A}$
ومن ثمّ، فإنّ: $E=\frac{\sigma }{{\epsilon }_{\circ }}=\frac{Q}{A{\epsilon }_{\circ }}$

وبما أنّ فرق الجهد بين طرفّي المواسع V يُعطى بالعلاقة: V = Ed، فإنّه يُمكنني

 التعبير عن مواسعة المواسع على النحو الآتي:

                       $C = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{Ed} =\frac{ Q}{({\displaystyle \frac{Q}{A{\epsilon }_{\circ }})}d} \Rightarrow \mathbf{ }\mathit{C}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{ }{\mathbf{\epsilon }}_{\mathbf{\circ }}\mathbf{ }\mathbf{A}}{\mathbf{d}}$

                                                  
تُشير المعادلة السابقة إلى أنّ مواسعة المواسع ذي الصفيحتين المتوازيتين تعتمد على:

         1-  A : مساحة كلّ من صفيحتَي المواسع والعلاقة طردية.
         2-  d : المسافة بين الصفيحتين والعلاقة عكسية.
        3-  ε₀ : السماحية الكهربائية للوسط الفاصل بين صفيحتَي المواسع.

 وستقتصر دراستنا على المواسع الذي تكون المادّة العازلة بين صفيحتيه الفراغ أو الهواء.

 توجد مواسعات متغيّرة المواسعة تحتوي على عدّة صفائح فلزّية قابلة للدوران حول محور.

 ومن ثمّ، يُمكنني التحكّم بمواسعة المواسع عن طريق تغيير عدد الصفائح أو مساحتها

 أو المسافة بينها، ويُرمز له في الدوائر الكهربائية بخطّين متوازيين عليهما سهم، أنظرُ إلى

 الشكل ( 33 ).

الشكل ( 32 ): شحن مواسع ذي صفيحتين متوازيين.

 الشكل ( 33 ): مواسع متغيّر المواسعة

مثال محلول 15
يُمثّل الرسم البياني في الشكل (34) العلاقة بين شحنة مواسع  ذي صفيحتين متوازيتين

 وجهده، في أثناء عملية الشحن عند وصله مع بطّارية جهدها(40 V)،  مستعينًا بالشكل أحسبُ:

      أ .مواسعة المواسع.

     ب. شحنة المواسع عندما يكون جهد المواسع (18 V).   

     ج.شحنة المواسع بعد اكتمال عملية الشحن.

الحل

أ .ميل الخط المستقيم يساوي مواسعة المواسع، أي إنّ:

              $C = \frac{Q}{V } = \frac{12 \times {10}^{-6}}{30 } = 4 \times {10}^{-7} F = 0.4 \mu F$
ب. شحنة المواسع عندما يكون جهده (18 V).
   $Q = CV = (4 \times {10}^{-7})\left(18\right) = 7.2 \times {10}^{-6} C = 7.2 \mu C$

 ج.تكتمل عملية شحن المواسع؛ عندما يُصبح جهده مساويًا لجهد

  البطّارية (40 V)،عندئذ تُختزن في المواسع قيمة عظمى للشحنة

  تساوي:
                      Q = CV = (4 × 10^-7)(40) = 1.6 × 10^-5 C = 16 μC

الشكل (34):  التمثيل البياني للعلاقة بين شحنة المواسع وجهده.

مثال محلول 16

يتّصل ببطّارية مواسع ذو صفيحتين متوازيتين، البعد بينهما $\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathit{m}\mathit{m}\mathbf{)}$، ومساحة كل من

 صفيحتيه$\mathbf{(}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{4}}\mathbf{ }{\mathit{m}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}$، يتّصل ببطّارية  جهدها (50 V). أحسبُ:

      أ . مواسعة المواسع.

     ب. جهد المواسع (V ') عندما يختزن شحنة (Q') مقدارها .(100 pC)

    ج. إذا تضاعفت المسافة بين الصفيحتين مع بقاء البطّارية موصولة بالمواسع، فأحسبُ كلّ

      من شحنة (Q") ومواسعته(C')

الحل

أ.                   $C =\frac{ {\epsilon }_0 A}{ d} =\frac{ 8.85 \times {10}^{-12} \times 8 \times {10}^{-4} }{2 \times {10}^{-3}}= 3.54 \times {10}^{-12} F = 3.54 pF$

ب. عندما تتغيّر شحنة المواسع (Q ') تبقى مواسعته ثابتة  (C) ولكنّ جهده يتغيّر (V '):

                                                                                             $$\begin{gathered} C =\frac{ Q\text{'}}{V\text{'}} \\ 3.54 \times {10}^{-12} = \frac{100 \times {10}^{-12 }}{V\text{'}} \\ V\text{'} = 28.2 V \end{gathered}$$

ج. عندما مضاعفة المسافة بين صفيحتَي المواسع (d’ = 4 mm) تتغيّر مواسعة المواسع (C') وتتغير  

 شحنته (Q")، بينما يبقى جهده ثابتًا ويساوي جهد البطارية (V = 50 V).
                        $$\begin{gathered} C\text{'} =\frac{ {\epsilon }_0 A}{ d’ }= \frac{8.85 \times {10}^{-12} \times 8 \times {10}^{-4}}{2(2 \times {10}^{-3})} = 1.77 \times {10}^{-12} F = 1.77 pF \\ Q" = C\text{'}V = (1.77 \times {10}^{-12})\left(50\right) = 8.85 \times {10}^{-11} C = 88.5 pC \end{gathered}$$   

تمرين

مواسع ذو صفيحتين متوازيتين مواسعته  (0.04 nF) والمسافة بين صفيحتيه (0.25 cm) 

 شُحن حتى أصبح جهده (100 V)، أحسبُ:

 أ . مساحة كلّ من صفيحتّي المواسع.

 ب. شحنة المواسع.

مواسعة موصل كروي معزول Capacitance of an Isolated Spherical Conductor

على الرغم من أنّ المواسع ذا الصفيحتين المتوازيتين، هو الأكثر استعمالً وانتشارًا من الناحية العملية

 بوصفه نظامًا لتخزين الشحنة، إلّا أنّ للموصل الكروي المعزول قدرة على تخزين الشحنات أيضًا؛ 

 وهذا يعني أنّ له مواسعة. يوضّح الشكل ( 35 ) موصل كروي نصف قطره R معزول ومشحون

 بشحنة موجبة ( Q+) تتوزّع بانتظام على سطحه نتيجة قوى التنافر؛ لذا، يُمكنني التعامل مع ذلك

الموصل الكروي على أنّه شحنة نقطية  في مركزه، وجهده يُعطى بالعلاقة:

$V = k \frac{Q}{R}$

وبما أنّ مواسعة الموصل تُعطى بالعلاقة:

$C = \frac{Q}{V}$

فإنّ مواسعة الموصل الكروي تؤول إلى:

$C = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{{\displaystyle \frac{k Q}{R}}} \Rightarrow C= \frac{1 }{k}R$

تُظهر المعادلة الأخيرة أنّ مواسعة موصل كروي معزول، تتناسب طرديًّا مع نصف قطره،

 فكلّما ازداد نصف قطره ازدادت مواسعته.

الشكل ( 35 ): موصل كروي مشحون بشحنة موجبة.

مثال محلول 17

أحسبُ مواسعة الكرة الأرضية بافتراضها كروية الشكل؛ علمًا بأنّ نصف قطرها ( 6371 km ) تقريبًا.

الحل

                                                 $C =\frac{1}{k} R =\frac{1}{ 9 \times {10}^9} (6.371 \times {10}^6) = 708 \mu F$

الطاقة المختزنة في المواسع Energy Stored in a Capacitor

يُعدّ المواسع المشحون مخزن للطاقة على شكل طاقة وضع كهربائية، تُستعمل مصدرًا للطاقة

في كثير من الأجهزة. كيف يُمكنني حساب مقدار تلك الطاقة؟

عند وصل طرفَي بطّارية مع صفيحتَي مواسع؛ فإنّ البطّارية تبذل شغلًا لنقل الشحنات من إحدى

الصفيحتين إلى الأُخرى، إذ يزداد جهد المواسع بزيادة الشحنات عليه.

يُمثّل الرسم البياني في الشكل ( 36 ) تلك العلاقة (جهد المواسع - الشحنة المختزنة فيه) إذ

 التناسب طردي والعلاقة خطّية على شكل خط مستقيم ميله يساوي:

                                                                             $\frac{\Delta V}{ \Delta Q} =\frac{1}{C}$

عند زيادة شحنة المواسع مقدار ΔQ عند متوسّط جهد مقداره V1 في الشكل ( 36 )؛ فإنّ ذلك

يتطلّب شغلًا يساوي مساحة المستطيل: ،V₁ ΔQ وكلّما ازدادت شحنة المواسع تزداد مساحة

المستطيل V₂ΔQ نتيجة لزيادة الجهد، وهذا يتطلّب بذل شغل أكبر. والمساحة الكلية تحت

المنحنى (المساحة المغلقة بين الخط المستقيم والمحور الأفقي) والتي تُمثّل مساحة المثلث

تساوي الشغل الكلي W المبذول في شحن المواسع إلى شحنة Q وجهد V؛ أي إنّ:

                                                                                   $W = \frac{1}{2} QV$

وهذا الشغل المبذول في شحن المواسع يساوي طاقة الوضع الكهربائية المختزنة في المواسع:

                                                                                  $PE = \frac{1}{2} QV$

                 وبما أنّ ( $Q = CV$ ) فإنّ:

                                                $PE = \frac{1}{2}C{V}^{2 , } PE=\frac{1}{2} \frac{Q^2 }{C}$ 

وإذا فُصِلت البطّارية عن المواسع - بعد شحنه - ووُصِل طرفا المواسع بجهاز كهربائي ضمن دارة

كهربائية؛ فإنّ الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع تتحوّل إلى شكل آخر من الطاقة، إذ تنتقل

الإلكترونات من صفيحة المواسع السالبة إلى الصفيحة الموجبة على شكل تيّار كهربائي في الدارة؛

يتلاشى بالتدريج خلال مدّة زمنية قصيرة لتصبح شحنة المواسع النهائية صفرًا، وتُسمى هذه

العملية تفريغ المواسع Discharging a capacitor.

الشكل ( 36 ): الطاقة المختزنة في المواسع.

مثال محلول 18

مواسع ذو صفيحتين متوازيتين مواسعته ($10\mu f$) وُصِل مع بطّارية جهدها ( $10V$) أحسبُ:

      أ . الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع.

     ب. شحنة المواسع.

الحلّ:
أ .                                      $$\begin{gathered} PE = \frac{1}{2} C{V}^2 \\ PE =\frac{ 1}{2} \times (10 \times {10}^{-6}){\left(2\right)}^2 = 2 \times {10}^{-7} J \end{gathered}$$

    ب.                                    $Q = CV =(10\times {10}^{-6})\left(2\right) = 2\times {10}^{-5} C$
 

مثال محلول 19

يُمثّل الرسم البياني في الشكل  (37)  العلاقة بين جهد المواسع والشحنة 

الكهربائية المختزنة فيه، بناءً عليه أحسبُ:

      أ. مواسعة المواسع.

    ب. الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع عندما يصبح جهده (10 V).

الحل

أ . ميل الخط المستقيم يساوي $\frac{1}{C}$؛ أي إنّ:

                                $$\begin{gathered} \frac{V}{ Q }= \frac{1}{C} \\ \frac{ 5}{10 \times {10}^{-6 }} = \frac{1}{C}\to C = 2 \times {10}^{-6} C \end{gathered}$$

ب.                      $PE = \frac{1}{2} C{V}^2 = \frac{1}{2} \times (2 \times {10}^{-6}) {\left(10\right)}^2 = {10}^{-4} J$

توصيل المواسعات Combining Capacitors

أفترضُ أنّ جهازًا إلكترونيًّا يتطلّب مواسع قيمة مواسعته ( 2 μF ) ولا يوجد إلّا مواسعان اثنان؛

مواسعة الأول ( 6 μF ) والثاني ( 3 μF ). كيف يُمكنني وصل هذين المواسعين للحصول على

المواسعة المطلوبة؟

 توصل المواسعات معًا بعدّة طرائق منها طريقتان بسيطتان وشائعتان، هما التوصيل على

 التوالي والتوصيل على التوازي أو الجمع بينهما.  

يُطلق على المواسعة الكلية لمجموعة مواسعات تتّصل معًا في دارة كهربائية

  بالمواسعة المكافئة .Equivalent capacitance 

التوصيل على التوازي Parallel Combination

يُبيّن الشكل ( 38 ) 3 مواسعات ( C₁, C₂, C₃ ) تتّصل على التوازي مع بطّارية، إذ تتّصل صفيحتا كلّ

مواسع مع قطبَي البطارية نفسها؛ أي إنّ الصفائح الموجبة للمواسعات تتّصل معًا والسالبة كذلك.

ومن ثمّ، تتساوى المواسعات الثلاثة في جهودها، وتكون مساوية لجهد البطارية V (قراءة الفولتميتر).

 وبما أنّ Q = CV فإنّ الشحنة المختزنة في كل مواسع: 
                        Q₁ = C₁V              , Q₂ = C₂V                    , Q₃ = C₃V

  فإذا استُبدل مصباح بالبطارية تحدث عملية تفريغ لشحنات المواسعات الثلاثة عبر المصباح؛ لذا،

  فإنّ الشحنة الكلّية المختزنة في المواسعات الثلاثة Q تساوي مجموع شحنة تلك المواسعات:

                                                 Q = Q₁ + Q₂ + Q₃
             وبما أنّ Q = CV فإنّ:

                                                      CV = C₁V + C₂V + C₃V
       وبالقسمة على V نحصل على:

                                                             C = C₁ + C₂ + C₃

  حيث C: المواسعة المكافئة للمواسعات الثلاثة المتصلة على التوازي.وبشكل عام، فإنّ

   المواسعة   المكافئة C لمجموعة مواسعات تتّصل معًا على التوازي تساوي  مجموع

    قِيَم تلك المواسعات، أي إنّ:
                                                          ... +  C = C₁ + C₂ + C₃  

الشكل ( 38 ): التوصيل على التوازي.

مثال محلول 20
مواسعان، مواسعة الأول ($5\mu F$) والثاني ($10\mu F$) وُصِلا على التوازي مع بطّارية

 جهدها ($30V$)، أحسبُ:

    أ . المواسعة المكافئة.

  ب.شحنة كلّ من المواسعين الأول والثاني.

الحل

أ .                   C = C₁ + C₂ = (5 + 10) = 15 μF = 15 × 10^-6 F

ب.   جهد كل من المواسعين يساوي جهد البطارية V
       وبالتالي:
               Q₁ = C₁V = (5×10^-6)(30) = 1.5 × 10^-4C

               Q₂ = C₂V = (10×10^-6)(30) = 3 × 10^-4 C

التوصيل على التوالي

يُبيّن الشكل (39) 3 مواسعات (C₁, C₂, C₃)  تتّصل معًا على التوالي مع  بطّارية،

 إنّ صفيحة المواسع الثالث الموصولة مع القطب السالب للبطّارية تُشحن

 بشحنة سالبة (–Q)، بينما تُشحن صفيحة المواسع الأول الموصولة مع القطب

الموجب للبطّارية بشحنة موجبة (+Q)، أمّا بقية الصفائح بينهما فتُشحن بحيث

تكتسب كلّ صفيحة إمّا شحنة (–Q)، وإمّا (+Q)؛ بمعنى أنّ شحنة المواسعات

متساوية وتساوي الشحنة الكلّية Q. أمّا المجموع الجبري لجهود المواسعات

الثلاثة فيساوي جهد البطّارية V:

                                             V = V₁ + V₂ + V₃
 
         وبما أنّ:                                $V = \frac{Q}{C}$
   

     فإنّ المعادلة تؤول إلى:    

                         $\frac{Q}{C} = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{ C_2} + \frac{Q}{C_3}$

    وبالقسمة على Q نحصل على:

                      $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{ C_2} + \frac{1}{C_3}$
حيث $C$:  المواسعة المكافئة للمواسعات الثلاثة المتّصلة على التوالي.

         وبشكل عامّ؛ فإنّ المواسعة المكافئة لمجموعة مواسعات تتّصل معًا على التوالي

         تُعطى  بالعلاقة:

                                              $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{ C_2} + \frac{1}{C_3}+...$

الشكل (39) : التوصيل على التوالي.

مثال محلول 21

يُمثّل الش كل (40/أ) جزءًا من دارة كهربائية يحتوي على (3) مواسعات، 

 أحسبُ المواسعة المكافئة للمواسعات الثلاثة.

الحلّ:
المواسعان $(3 \mu F, 6 \mu F)$ على التوالي ومواسعتهما المكافئة C_{3, 6}:

                 $$\begin{gathered} \frac{1}{C_{3,6}} = \frac{1}{C_3} +\frac{ 1}{C_6} \\ \frac{1}{C_{3,6}} =\frac{1}{3} +\frac{ 1}{6} = \frac{6 + 3}{ 18} = \frac{1 }{2 }\to C_{3,6} = 2 \mu F \end{gathered}$$

لذا، يُمكنني استبدال المواسعين $(3 \mu F, 6 \mu F)$ بمواسع مواسعته $(2 \mu F)$ يتّصل على التوازي

مع المواسع  $(8 \mu F)$كما في الشكل (42 /ب): ومواسعتهما المكافئة C :

                                         $C = C_{3,6} + C_8 = 2 + 8 = 10 \mu F$

مثال محلول 22

يُبيّن الشكل (41) 3 مواسعات تتّصل مع بطّارية جهدها  (15 V)، إذا كانت قراءة الفولتيمتر  (10 V)؛
 فأحسبُ:
أ. جهد المواسع C_1.
ب. الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع C_2.
ج. مواسعة المواسع C_1.

الحلّ:  أ. قراءة الفولتميتر
                            V₂ = V₃ = V₂₃ = 10 V

        جهد المواسع   C_{1 :} 
                                     V = V₁ + V₂₃

                                           15 = V₁ + 10

                                          V₁ = 5 V

   ب. الطاقة المختزنة في المواسع الثاني:

  $P{E}_2 = \frac{1}{2} C_2{V_2}^2 = \frac{1}{2} \times (4 \times {10}^{-6}){\left(10\right)}^2 = 2 \times {10}^{-4} J$
ج. أحسبُ أولًا شحنة المواسع ( C₁ )

                                                   Q₂₃ = C₂₃ V₂₃

                                    C₂₃ = C₂ + C₃ = 4 + 4 = 8 μF ... توازي
 
                            Q₂₃ = (8×10^-6)(10) = 8 × 10^-5 C = Q₁

       أحسبُ مواسعة المواسع C₁ :
               $C_1 = \frac{Q_1}{V_1} = \frac{8 \times {10}^{-5}}{5} = 1.6 \times {10}^{-5} F = 16 \mu F$

 الشكل (41): المواسعة المكافئة.

تمرين

تتّصل ( 4) مواسعات مع بطّارية جهدها ( 10V) كما في الشكل، أحسبُ:
أ. المواسعة المكافئة.
ب. شحنة المواسع الرابع.
ج. قراءة الفولتميتر.
د. الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع الثالث.