الكسور على خط الأعداد

الدرس الرابع: الكسور على خط الأعداد

الكلمات المفتاحية:

خط الأعداد

التمهيد: 

تعلمنا في الدرس السابق الكسور المساوية للواحد (يكون فيه البسط مساو للمقام)، وهذا الدرس ضروري مراجعته قبل البدء بدراسة الدرس الحالي.

 وفي هذا الدرس سنتعلم تمثيل الكسر بطريقة جديدة، وهي تمثيل الكسر على خط الأعداد.

وخط الأعداد هو قطعة مستقيمة تترتب عليها الأعداد. 

سؤال: أَيْنَ يَقَعُ الْكَسْرُ  $\frac{1}{2}$ عَلى خَطِّ الْأعْدادِ الآتي؟

قبل أن أجيب ألاحظ أن المسافة بين الصفر 0  والواحد 1 وعلى خط الأعداد تمثل وحدة كاملة.

وأن الواحد هو بالأصل فيه بسط مساو للمقام وفي هذا المثال هو $\frac{2}{2}$ (2 على 2). كما تعلمنا في الدرس السابق (الكسور المساوية للواحد).

أتعلم 

 يتم تمثيل الكسور على خط الأعداد بالطريقة نفسها التي يتم فيها تَمْثيلَ الْأعْدادِ عَلى خَطِّ الْأعْدادِ،

 مثال محلول: •ما الْكَسْرُ الَّذي يُمَثِّلُ النُّقْطَةَ  )أ( عَلى خَطِّ الْأعْدادِ؟

• أُلاحِظُ أَنَّ الْمَسافاتِ بَيْنَ الْإشاراتِ السَّوْداءِ مُتَساوِيَةٌ، وَكُلُّ جُزْءٍ مِنْها يُمَثِّلُ ثُلُثًا.
• وعرفنا أن المسافة بين الصفر والواحد تمثل $\frac{3}{3}$ لأن المسافة بين الإشارات السوداء ثلاث مسافات (وهذا يمثل المقام)

 الآن: أَبْدَأُ الْعدَّ مِنَ الصِّفْرِ ثُلُثًا في كُلِّ مَرَّةٍ حَتّى أَصِلَ النُّقْطَةَ  )أ(

وفي كل نقطة أقطعها أضيف واحد على البسط.

مما يعني أن من يتغير هو البسط، أما المقام فهو ثابت.

إِذَنْ، النُّقْطَةُ أ تُمَثِّلُ $\frac{2}{3}$

---

أتحدث: كَيْفَ أُحَدِّدُ الْكَسْرَ الَّذي يُمَثِّلُ نُقْطَةً عَلى خَطِّ الْأعْدادِ؟

 أولا، أحدد (المقام) من خلال تحديد كم مسافة يمثل الواحد، عبر عدّ (المسافات) الموجودة بين الصفر والواحد.

 ثانيا: أقوم بالانتقال إلى النقطة المطلوبة (من عند الصفر)، وأعد كم مسافة أقطع لحين وصولي إلى النقطة المطلوبة وهذا يمثل (البسط). مع بقاء المقام ثابت.

 وهكذا أصبح لدي البسط والمقام معلومين. وأستطيع تحديد النقطة التي تمثل الكسر.

للتوضيح: لنفرض أننا نريد تحديد الكسر الذي يمثل النقطة أ الآتية:

 

 أولا، أحدد (المقام) من خلال تحديد كم مسافة يمثل الواحد، عبر عدّ (المسافات) الموجودة بين الصفر والواحد. (6 مسافات). والتالي يكون: $1 = \frac{6}{6}$

 ثانيا: أقوم بالانتقال إلى النقطة المطلوبة (من عند الصفر)، وأعد كم مسافة أقطع لحين وصولي إلى النقطة المطلوبة وهذا يمثل (البسط). مع بقاء المقام ثابت. وفي هذا المثال (5 مسافات) وهذا هو البسط.

وبالتالي يكون الكسر الذي يمثل النقطة أ هو $\frac{5}{6}$