القانون الثاني والقانون الثالث في الحركة لنيوتن

 

القانون الثاني والقانون الثالث في الحركة لنيوتن

 

تمهيد:يعتمدُ تسارُعُ أيِّ جسمٍ على كتلتِهِ، وعلى القُوَّةِ المحصلةِ المُؤثِّرةِ فيهِ. توجدُ القوى في الطبيعةِ فقطْ بصورةِأزواجٍ، ولا يُمكِنُ أنْ توجدَ منفردةً.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

القانون الثاني في الحركة لنيوتن تعلمنا في القانون الأول لنيوتن وصفاً  لحالة الجسم الحركية عندما  تكون القوة المحصلة المؤثرة  فيه صفراً وهي أن الجسم يبقى على حالته. لكن كيف تتغير حركة  الجسم عندما تؤثر فيه قوة محصلة لا تساوي صفرا؟ يبين  الشكل (أ) سيارة يدفعها شخص واحد في حين يبين الشكل (ب) سياره يدفعها أكثر من شخص في أي الحالتين تكون القوة المؤثرة أكبر؟؟   القوة المحصلة المؤثرة في السيارة في  الشكل (ب)  أكبر منها في الشكل (أ) لذا ستتحرك السيارة ( ب) بتسارع أكبر من (أ).

 

 

القوة والتسارع Force and Acceleration يبين الشكل العلاقة بين مقدار القوة المحصلة المؤثرة في جسم ومقدار تسارعه عند ثبات كتلته ونلاحظ منه أنه : كلما زادت القوة المحصلة المؤثرة  في جسم زاد  تسارعه عند ثبات كتلته؛ أي أن العلاقة بين القوة والتسارع علاقة طردية. نعبر عن العلاقة بين القوة والتسارع رياضيا على النحو  الآتي: $\mathit{a} \alpha \underset{ }{\sum \mathit{F}}$

أتحقق صفحة 92: ما العلاقة بين تسارع الجسم والقوة المحصلة المؤثرة فيه عند ثبات كتلته؟

علاقة طردية  فكلما ازدادت القوة المحصلة ازداد التسارع بثبات الكتلة.

 

الكتلة والتسارع. Mass and Acceleration كلما ازدادت كتلة الجسم المتحرك قل تسارعه   عند ثبات القوة  المحصلة، أي أن تسارع الجسم يتناسب عكسيامع كتلته عند ثبات القوة ويعبر  عن ذلك رياضياً بالعلاقة الآتية: $\mathit{a}\mathbf{ }\mathit{\alpha }\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{m}}$   الأشكال المجاورة، القوة المحصلة نفسها تؤثر  على جسمين، مختلفين في الكتلة، وألاحظ أن  الجسم الأكبر كتلة يكون له أقل تسارع. ويبين الشكل 11 المقابل الرسم البياني الذي يوضح هذه العلاقة. وللوصول إلى التسارع نفسه عند زيادة الكتلة يلزم زيادة القوة المحصلة.

ومن خلال علاقة كل من التسارع والكتلة بالقوة المحصلة نتوصل إلى قانون نيوتن الثاني الذي نصه :

"يتناسب تسارع الجسم طرديا مع القوة المؤثرة فيه ويتناسب عكسيا مع كتلته." 

يكون اتجاه التسارع في اتجاه القوة المحصلة .

في حال بقاء كتلة الجسم ثابتة في أثناء زمن تأثير القوة فيه فإنه يمكن كتابة القانون الثاني لنيوتن على النحو الآتي:

$\sum _{}F=ma$

يلزم أيضا مراعاة وحدات القياس عند تطبيق القانون الثاني لنيوتن إذ تكون القوةF بوحدة (N) والتسارع a

  بوحدة (m/s² )والكتلة m بوحدة  (Kg ) على هذا القانون يمكن القول أن 1N=1Kg.m/s²

يستخدم هذا القانون في تعريف وحدة القوة ( N)بأنها:

"مقدار القوة المحصلة التي يلزم التأثير بها في جسم كتلته( 1kg) لإكسابه تسارعا  مقداره (1m/s ² )في اتجاهها ."

- بما أن القوة  باتجاه التسارع فإن القوة المحصلة الأفقية تكسب  الجسم تسارعا أفقيا، في حين تكسب القوة

المحصلة الراسية الجسم تسارعا راسيا . وفق العلاقات التالية:

  $$\begin{gathered} \sum _{ }{F}_x =m{a}_x \\ \sum _{ }{F}_y =m{a}_y \end{gathered}$$

 - لا بد من رسم مخطط الجسم الحر لتحديد جميع القوى المؤثرة في الجسم لتطبيق قانون نيوتن الثاني عليه.

- القانون الأول لنيوتن حالة خاصة  من القانون الثاني فإذا كانت القوة المحصلة المؤثرة في الجسم صفرا فإن

تسارعه أيضا يكون صفرا. عندها يكون الجسم ساكنا أو متحركا بسرعة ثابتة مقدارا واتجاها أي يكون متزنا.

 

أتحقق: ما العلاقة بين تسارع جسم وكتلته عند ثبات القوة المحصلة المؤثرة فيه؟

العلاقة بين تسارع الجسم وكتلته عكسية عند ثبات القوة المحصلة المؤثرة علاقة عكسية,

 

 مثال 2: أجد القوة المحصلة التي يلزم التأثير بها في صندوق كتلته(20Kg)  لإكسابه تسارعا 

أفقيا مقداره (2m/s²) جهة اليمين.

        المعطيات:    $m = 20 kg, a = 2 m/s^2 ,x +$

       المطلوب:    $\underset{ }{\sum F =?}$

   الحل:

لإيجاد القوة المحصلة التي يلزم التأثير بها في الصندوق وفق التسارع المطلوب يستخدم

القانون الثاني لنيوتن في اتجاه المحور x

$$\begin{gathered} \sum F_x = m \times a_x \\ = 20 \times 2 = 40 N \\ \sum F_x = 40 N, +x \end{gathered}$$

المثال 3:

تعطلت سيارة كتلتها (800Kg) فسحبتها شاحنة قطر على طريق أفقي مستقيم، بقوة أفقية 

مقدارها (1000N) جهة اليمين .فإذا كانت قوة الاحتكاك المؤثرة في السيارة جهة اليسار( 400N) فجد.

أ.القوة المحصلة المؤثرة في السيارة في الاتجاه الأفقي.

ب. تسارع السيارة الأفقي.

ج. السرعة المتجهة للسيارة بعد مرور (10s) من بدء سحبها.

المعطيات: نرمز  لقوة السحب بالرمز F₁ إلى قوة الاحتكاك بالرمز f

_{$.m = 800 kg, F_1 = 1000 N, 0° , f = 400 N, 180° , t = 10 s, v_1 = 0 m/s$}

المطلوب$.\sum F = ?, a_x = ?, v_2= ُ?$

أ- القوة المؤثرة في السيارة في الاتجاه الأفقي.

                                                       $$\begin{gathered} \sum F_x = {F_{1 }}_{} - f \\ = 1000 - 400 = 600 N \\ \sum F_x = 600 N, +x \end{gathered}$$

ب. تسارع السيارة الأفقي.

$$\begin{gathered} a_x = \frac{\sum F_x}{m} = \frac{600}{800} = 0.75 m/s^2 \\ a_x = 0.75 m/s^2 , +x \end{gathered}$$

    جـ .لإيجاد السرعة المتجهة للسيارة بعد مرور (10s) من بدء سحبها. نستخدم معادلة الحركة الأولى:

                                                 $$\begin{gathered} v_2 = v_1 + a_x t \\ = 0 + 0.75 \times 10 = 7.5 m/s \\ {\mathit{v}}_{\mathbf{2}} = 7.5 m/s, +x \end{gathered}$$

تمرين صفحة 96

أثرت قوة محصلة أفقية مقدارها (100N) باتجاه اليمين في صندوق كتلته(20Kg) وهو

مستقر على سطح أفقي أملس . جد:

أ.تسارع الصندوق.

ب.  السرعة المتجهة للصندوق بعد مرور(5s) من بدء حركته.

  جـ . الإزاحة  التي يقطعها الصندوق بعد مرور(5s) من بداية حركته.

المعطيات: $\sum _{}{F}_x=100N ,m=20Kg.$

المطلوب:$a_{x } , v , d$

الحل:

أ- بما أن القوة المحصلة أفقية إذا فالتسارع بالاتجاه الأفقي.

$$\begin{gathered} a_x = \frac{\sum F}{m} \\ = \frac{100}{50} = 5 m/s^2 \\ a_x = 5 m/s^2 , +x \end{gathered}$$

     ب- السرعة المتجهة بعد مرور(5s) من بداية حركته.

$$\begin{gathered} v_2 = v_1 + a t \\ = 0 + 5 \times 5 \\ v_2 = 25 m/s, +x \end{gathered}$$

جـ . الإزاحة  التي يقطعها الصندوق بعد مرور(5s) من بداية حركته.

                                                                                           $$\begin{gathered} d = v_1 t + \frac{1}{2} a{t}^2 \\ = 0 \times 5 + \frac{1 }{2} \times 5 \times {\left(5\right)}^2 \\ = 62.5 m \end{gathered}$$

 

 

القانون الثالث في الحركة لنيوتن: Newton’s Third Law of Motion   يصف القانونُ الأولُ لنيوتن الحالةَ الحركيةَ لجسمٍ ما عندما تكونُ القُوَّةُ المحصلةُ المُؤثِّرةُ فيهِ صفرًا، في حينِ قدَّمَ لنا قانونُهُ الثاني تفسيرًا لكيفيةِ تغيُّرِ تسارُعِ جسمٍ عندما تُؤثِّرُ فيهِ قُوَّةٌ محصلةٌ، أمّا قانونُهُ الثالثُ فيدرسُ طبيعةَ القوى المتبادلةِ بينَ الأجسامِ. عند إفلات بالون منفوخ يندفع الهواء من فوهته إلى  اليسار بينما يندفع البالون بالاتجاه المعاكس (إلى اليمين ). كما في المشهد المتحرك المجاور. .   عندما أستند إلى أحد الجدران فإن جسمي يؤثر بقوة  تلامس في الجدار ، ويؤثر الجدار بقوة تلامس في جسمي. كما في  الشكل المتحرك المجاور.

لتفسير هذه المشاهدات يجب دراسة القانون الثالث لنيوتن الذي نصه:" إذا تفاعل جسمان (A) و (B)

فان القوة التي يؤثر بها الجسم (A) في الجسم (B) تساوي القوة التي يؤثر

بها الجسم (B) في الجسم (A) من حيث المقدار وتعاكسها في الاتجاه.

عند تقريب قطبي المغناطيس كما في الشكل فإن القطب الشمالي للمغناطيس A يؤثر بقوة تجاذب في  القطب الجنوبي للمغناطيس B ، والقطب الجنوبي للمغناطيسB يؤثر- في اللحظة نفسها- بقوة تجاذب في القطب  الشمالي للمغناطيس A وأن هاتين القوتين تتساويان في المقدار وتتعاكسان في الاتجاه. ويطلق على أحدهما اسم الفعل ويطلق على الآخر اسم رد الفعل لذا يعرف هذا القانون باسم قانون الفعل ورد الفعل.  ويمكن إعادة صياغة هذا القانون على النحو الاتي: " لكل فعل رد فعل مساو له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه."

  اتحقق صفحة 98: علام ينص قانون الثالث لنيوتن؟

" لكل فعل رد فعل مساو له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه."

  

وجود القوى في الطبيعة في صورة أزواج: يلاحظ من القانون الثالث لنيوتن القوة دائما توجد في صورة أزواج (فعل ورد فعل) ولا توجد منفردة.فمثلا عند ملامسة الكرة لقدم اللاعب كما في الشكل فإنه يؤثر فيها بقوة في  الاتجاه الموضح في الشك المجاور، وفي اللحظة نفسها تؤثر الكرة في اللاعب بقوة تكون مساوية في المقدار للقوة ومعاكسة في  الاتجاه. تعرف هاتان القوتان باسم زوجي التأثير المتبادل   أتحقق صفحة 98 :هل يمكن أن توجد قوة منفردة؟ أفسر إجابتي.   الجواب: لا لأن  القوى في الطبيعة توجد على شكل أزواج . فلكل قوة  مساوي لها ومعاكس له في الاتجاه رد فعل. الفعل ورد الفعل متزامنان. قوه الفعل وقوة رد الفعل متزامنتان  أي  أنهما تنشأان معا وتختفيان معا . أتحقق صفحة 99 :ماذا نعني بقولنا أن قوتي الفعل ورد الفعل متزامنتان ؟أي أنهما  تنشأان معا وتختفيان معا في اللحظة نفسها.

 

 

 

 

 

 

الفعل ورد الفعل يؤثران في جسمين مختلفين إن قوة الفعل ورد الفعل تؤثران في جسمين مختلفين ولا تؤثران في  الجسم نفسه. ومن ثم ، لاتحسب محصلتهما لأن القوة المحصلة تحسب للقوى عندما تؤثر في الجسم نفسه. يمثل الشكل كتابا  يتزن على سطح طاولة أفقي وفيه يؤثر الكتاب على  سطح الطاولة بقوة  إلى أسفل ويؤثر سطح الطاولة بقوة في الكتاب إلى أعلى. تمثل هاتان القوتان زوجي التأثير المتبادل  الفعل ورد الفعل وتؤثران في جسمين مختلفين  وتنشأان معا وتختفيان معا. وأيضا تؤثر  الأرض في  الكتاب بقوة جذب  إلى أسفل ويؤثر الكتاب بقوة جذب الأرض إلى أعلى كان القوتان تمثل أن زوجي التأثير المتبادل.

 

مما سبق ألاحظ أن الفعل ورد الفعل متجانسان، أي لهما الطبيعة نفسها فإذا كان الفعل

قوة جذب رد الفعل أيضا قوة الجذب إذا كان الفعل قوة كهربائية كان رد الفعل أيضا قوة كهربائية

وإذا كان الفعل قوة التلامس أو قوة مجال كان رد الفعل أيضا قوة تلامس أو قوة مجال. وهكذا

 

أتحقق صفحة 100: هل يمكن إيجاد محصله قوة الفعل وقوة رد الفعل ؟ أفسر إجابتي.

الجواب:لا يمكن لأن المحصلة للقوى التي تؤثر في الجسم نفسه بينما الفعل ورد الفعل

تؤثران في جسمين مختلفين.