الحدود والمقادير الجبرية

مفاهيم أساسية:

يمكنُني التعبيرُ عنْ أيِّ قيمةٍ مجهولةٍ باستخدامِ مُتغيِّرٍ ويُرمَزُ إلى المتغيّرِ بأحدِ الأحرفِ، x, y, t, n ...... يتكوَّنُ الحدُّ الجبريُّ منْ متغيِّرٍ أوْ أكثرَ مضروبٍ بعددٍ يُسمّى المعاملَ فمثلا 6x حدٌّ جبريٌّ معامِلُهُ 6 ومتغيِّرُهُ x كذلك 4x²y- حدُّ جبريٌّ معامِلُهُ 4- ومُتغَيِّراهُ x,y ويُسمّى العددُ حدًّا ثابتًا

المقدارُ الجبريُّ هوَ مجموعةٌ منَ الحدودِ الجبريَّةِ والثابتةِ تفصلُ بينَها إشاراتُ جمعٍ أوْ طرْحٍ. فمثلً، يتكوَّنُ المقدارُ الجبريُّ x + 6 + 2y​ منْ ثلاثةِ حدودٍ، هيَ​​​​​​ x,6,2y 

مثال 1:أميِّزُ الحدودَ الجبريّةَ ومعاملاتِها والحدودَ الثابتَةَ والمقاديرَ الجبريّةَ في ما يأتي، مُبرِّرًا إجابتي:

1) $\mathbf{5}\mathbf{x}$                   حدٌّ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يحتوي على المتغيِّرِ x ومعاملُهُ 5

2) $\mathbf{17}\mathbf{st}$               حدٌّ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يحتوي على متغيّرينِ، هم s,t ومعاملُهُ 17 

3) $\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{2}$                 حدٌّ ثابتٌ؛ لأنَّهُ يتكوَّنُ منْ عددٍ ثابتٍ منْ دونِ متغيّراتٍ.

4) $\mathbf{6}\mathbf{xy}\mathbf{+}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{8}}$       مقدارٌ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يتكوَّنُ منْ حدَّيْنِ. 

 

يمكنُني التعبيرُ عنْ كثيرٍ منَ المواقفِ الحياتيّةِ التي تحتوي على قيمٍ مجهولةٍ باستخدامِ مقاديرَ جبريّةٍ.

مثال2:أكتبُ مقدارًا جبريًّا يمثِّلُ كلًّ ممّا يأتي:

1) عددٌ ما مضافٌ إليهِ 7

$\mathrm{x}$                         العدد 

$\mathrm{x}+7$                   العدد مضافٌ إليهِ 7

2) طَرْحُ العددِ 12 منْ مِثْلَيْ عددٍ ما

$\mathrm{x}$                         العدد 

$2\mathrm{x}$                       مثلي العدد 

$2\mathrm{x}-12$               طَرْحُ العددِ 12 منْ مِثْلَيْ العدد

 

لحسابِ قيمةِ مقدارٍ جبريٍّ، أستبدلُ القيمَ العدديّةَ بالمتغيِّراتِ، ثمَّ أجري العمليّاتِ بحسبِ أولويّاتِها.

مثال3:أجدُ قيمةَ كلٍّ منَ المقاديرِ الآتيةِ: 

1) ${\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{(}\mathbf{8}\mathbf{+}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{5}$

$5^2-(8+5) =5^2-13$                                      أعوض x=5 ثمَّ أجِدُ قيمةَ ما داخلَ القوسِ 

$=25-13$                                                        أجد المقدار الأسي 

$=12$                                                         أطرح 

2) ${\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{6}$

${\left(-6\right)}^2+4\left(-6\right)=36+\left(-24\right)$                              أعوض y=-6 ثمَّ أجِدُ قيمةَ القوَّةِ، ثمَّ أضربُ

$$\begin{gathered} =36-24 \\ =12 \end{gathered}$$                                                   أطرح 

3) $\mathbf{(}{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{p}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{5}\mathbf{÷}\mathbf{d}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{p}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{d}\mathbf{=}\mathbf{–}\mathbf{1}$

$(3^2-4\times 3) –5÷\left(-1\right) =\left(9-12\right)-5÷\left(-1\right)$    أعوض قيمتي p=3 ,d=-1 ثمَّ أجِدُ قيمةَ الأس ثمَّ قيمةَ الضربِ داخلَ القوسِ

$=\left(-3\right)-5÷\left(-1\right)$                                       أجدُ ما داخلَ القوسِ

$=\left(-3\right)-\left(-5\right)$                                       أقسم 

$$\begin{gathered} =-3+5 \\ =2 \end{gathered}$$                                       أطرح ثم أجمع