التحويلات العددية - التحويل من النظام العشري الى أنظمة العدّ المختلفة

الوحدة الأولى : أنظمة العدّ

الفصل الثاني : التحويلات العددية 

ثانياً :  التحويل من النظام العشري إلى أنظمة العد المختلفة

 

يتم التحويل من النظام العشري إلى أي  نظام عدّ آخر ؛ باتباع القاعدة الآتية :

قاعدة رقم (2):

 1- اقسم العدد العشري على أساس النظام المطلوب التحويل إليه قسمة صحيحة ؛ لتحصل على ناتج القسمة والباقي .

 2- إذا كان ناتج القسمة الصحيحة يساوي ( صفر) فتوقف ،ويكون الباقي الأول هو العدد الناتج ، وإذا كان الناتج غير ذلك ، استمر للخطوة رقم (3)

 3- استمر بقسمة الناتج من العملية السابقة على أساس النظام المطلوب التحويل إليه قسمة صحيحة ، حتى يُصبح ناتج القسمة ( صفر) ، واحتفظ بباقي القسمة في كل خطوة . 

 4- العدد الناتج يتكوّن من أرقام بواقي القسمة الصحيحة مرتبة من اليمين إلى اليسار 

 

1- التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي :

مثال (1) : جد قيمة  العدد  ₁₀(17)   في النظام الثنائي 

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة	$\frac{17}{2}$	$\frac{8}{2}$	$\frac{4}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$
ناتج القسمة الباقي	8	4	2	1	0	توقف
الباقي	1	0	0	0	1
قراءة العدد الناتج	من اليمين الى اليسار
إذن	10(17)			=	2(10001)

 

مثال رقم (2): جد قيمة العدد ₁₀( 36) في النظام الثنائي . 

عملية القسمة	$\frac{36}{2}$	$\frac{18}{2}$	$\frac{9}{2}$	$\frac{4}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$
ناتج القسمة الباقي	18	9	4	2	1	0	توقف
قراءة العدد الناتج	0	0	1	0	0	1
	من اليمين إلى اليسار
إذن		10( 36)	=	2( 100100)

مثال رقم (3): جد قيمة العدد ₁₀( 94) في النظام الثنائي .

عملية القسمة	$\frac{94}{2}$	$\frac{47}{2}$	$\frac{23}{2}$	$\frac{11}{2}$	$\frac{5}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$
ناتج القسمة الباقي	47	23	11	5	2	1	0	توقف
الباقي	0	1	1	1	1	0	1
قراءة العدد الناتج		من اليمين إلى اليسار
إذن		10( 94)		=	2( 1011110)

مثال رقم (4): جد قيمة العدد ₁₀( 137) في النظام الثنائي .

عملية القسمة	$\frac{137}{2}$	$\frac{68}{2}$	$\frac{34}{2}$	$\frac{17}{2}$	$\frac{8}{2}$	$\frac{4}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$
ناتج القسمة الباقي	68	34	17	8	4	2	1	0	توقف
الباقي	1	0	0	1	0	0	0	1
قراءة العدد الناتج		من اليمين الى اليسار
إذن		10(137)			=	2(10001001)

 

 

 

 

 

2- التحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني :

مثال (1) : جد قيمة  العدد  ₁₀(89)   في النظام الثماني 

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة	$\frac{89}{8}$	$\frac{11}{8}$	$\frac{1}{8}$
ناتج القسمة الباقي	11	1	0	توقف
الباقي	1	3	1
قراءة العدد الناتج	من اليمين الى اليسار
إذن	10(89)	=	8(131)

 

 

 

 

 

مثال (2) : جد قيمة  العدد  ₁₀(222)   في النظام الثماني .

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة	$\frac{222}{8}$	$\frac{27}{8}$	$\frac{3}{8}$
ناتج القسمة الباقي	27	3	0	توقف
الباقي	6	3	3
قراءة العدد الناتج	من اليمين الى اليسار
إذن	10(222)	=	8(336)

مثال (3) : جد قيمة  العدد  ₁₀(72)   في النظام الثماني .

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة	$\frac{72}{8}$	$\frac{9}{8}$	$\frac{1}{8}$
ناتج القسمة الباقي	9	1	0	توقف
الباقي	0	1	1
قراءة العدد الناتج	من اليمين إلى اليسار
إذن	10(72)	=	8(110)

مثال (4) : جد قيمة  العدد  ₁₀(431)   في النظام الثماني .

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة	$\frac{431}{8}$	$\frac{53}{8}$	$\frac{6}{8}$
ناتج القسمة الباقي	53	6	0	توقف
الباقي	7	5	6
قراءة العدد الناتج	من اليمين الى اليسار
إذن	10(431)	=	8(657)

3- التحويل من النظام العشري إلى النظام السادس عشر  :

تذكر 

رموز النظام العشري وما يكافئها في النظام السادس عشر

الرمز في النظام العشري	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
الرمز في النظام السادس عشر	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

مثال (1) : جد قيمة  العدد  ₁₀(79)   في النظام السادس عشر

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

 

عملية القسمة	$\frac{79}{16}$	$\frac{4}{16}$
ناتج القسمة الباقي	4	0	توقف
الباقي	15	4
قراءة العدد الناتج	من اليمين إلى اليسار
إذن	10(79) =	16(4F)

مثال (2) : جد قيمة  العدد  ₁₀(210)   في النظام السادس عشر

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة	$\frac{210}{16}$	$\frac{13}{16}$
ناتج القسمة الباقي	13	0	توقف
الباقي	2	13
قراءة العدد الناتج	من اليمين إلى اليسار
إذن	10( 210) =	16(D2)

مثال (3) : جد قيمة  العدد  ₁₀(453)   في النظام السادس عشر

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة	$\frac{453}{16}$	$\frac{28}{16}$	$\frac{1}{16}$
ناتج القسمة الباقي	28	1	0	توقف
الباقي	5	12	1
قراءة العدد الناتج	من اليمين إلى اليسار
إذن	10(453)	=	16(1C5)

مثال (4) : جد قيمة  العدد  ₁₀(287)   في النظام السادس عشر

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة	$\frac{287}{16}$	$\frac{17}{16}$	$\frac{1}{16}$
ناتج القسمة الباقي	17	1	0	توقف
الباقي	15	1	1
قراءة العدد الناتج	من اليمين إلى اليسار
إذن	10(287)	=	16(11F)