الوحدة الأولى : أنظمة العد
الفصل الثاني : التحويلات العددية
أولاً : التحويل من أي نظام عد مختلفة إلى النظام العشري
يتم التحويل من أي نظام عدّ إلى النظام العشري ؛ باتباع الخطوات الآتية :
رتب خانات (منازل ) العدد مبتدئا من اليمين إلى اليسار تصاعديًا من 2،1،0 .......الخ
طبّق القاعدة رقم (1) مستخدما أساس النظام المطلوب التحويل منه
1- التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري
مثال (1) : حوّل العدد 2(10111) إلى النظام العشري
أ- رتب خانات (منازل ) العدد مبتدئا من اليمين إلى اليسار تصاعديًا كالآتي:
ترتيب الخانة 0 1 2 3 4
الــــــعــــــدد 1 0 1 1 1
ب- طبّق القاعدة رقم (1) مستخدما أساس النظام الثنائي (2) ،كالآتي :
2(10111) = 24x 1 + 23x 0 + 22x 1 + 21x 1 + 20x 1
= 16x 1+ 8 x 0 + 4 x 1 + 2 x 1 + 1 x 1
= 1 + 2 + 4 + 0 + 16
2(10111) = 10(23)
مثال (2) : حوّل العدد 2(110110) إلى النظام العشري
أ- رتب خانات (منازل ) العدد مبتدئا من اليمين إلى اليسار تصاعديًا كالآتي:
ترتيب الخانة 0 1 2 3 4 5
الــــــعــــــدد 0 1 1 0 1 1
ب- طبّق القاعدة رقم (1) مستخدما أساس النظام الثنائي (2) ،كالآتي :
2(110110) = 25x 1 + 24x 1 + 23x 0 + 22x 1 + 21x 1 + 20x 0
= 32x 1 + 16 x 1 + 8 x 0 + 4 x 1 + 2x 1 + 1 x 0
= 0 + 2 + 4 + 0 + 16 + 32
2(110110) = 10(54)
مثال (3) : حوّل العدد 2(11000) إلى النظام العشري
أ- رتب خانات (منازل ) العدد مبتدئا من اليمين إلى اليسار تصاعديًا كالآتي:
ترتيب الخانة 0 1 2 3 4
الــــــعــــــدد 0 0 0 1 1
ب- طبّق القاعدة رقم (1) مستخدما أساس النظام الثنائي (2) ،كالآتي :
2(11000) = 24x 1 + 23x 1 + 22x 0 + 21x 0+ 20x 0
= 16x 1 + 8 x 1 + 4 x 0 + 2 x 0 + 1 x 0
= 0 + 0 + 0 + 8 + 16
2(11000) = 10(24)
مثال (4) : حوّل العدد 2(111110) إلى النظام العشري
أ- رتب خانات (منازل ) العدد مبتدئا من اليمين إلى اليسار تصاعديًا كالآتي:
ترتيب الخانة 0 1 2 3 4 5
الــــــعــــــدد 0 1 1 1 1 1
ب- طبّق القاعدة رقم (1) مستخدما أساس النظام الثنائي (2) ،كالآتي :
2(111110) = 25x 1 + 24x 1 + 23x 1 + 22x 1 + 21x 1 + 20x 0
= 32x 1 + 16 x 1 + 8 x 1 + 4 x 1 + 2x 1 + 1 x 0
= 0 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32
2(111110) = 10(62)
قاعدة إضافية :
1- عزيزي الطالب يمكننا استخدام طريقة أخرى للتحويل من النظام الثنائي للنظام العشري وهي طريقة جمع الأوزان فعلينا حفظ الجدول الآتي لتسهيل عملية التحويل :
| 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | الرقم السابق x 2 |
2- ثم رتب خانات (منازل ) العدد مبتدئا من اليمين إلى اليسار تصاعديًا
مثال : 2(110110) نرتب الخانات العدد مبتدئا من اليمين إلى اليسار تصاعديًا حسب ترتيب الجدول
| 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | ... |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | ـــــــ | ــــــ | ــــــ | ــــــ | ــــــ | ... |
3- نجمع أوزان الخانات بالأعداد الصحيحة التي تحتها رقم (1) :
= 32+16+4+2
= 10(54)
إذن : قيمة 2(110110) = 10(54)