الإشعاع النووي

الدرس 2

الإشعاع النووي 

الاضمحلال الإشعاعي Radioactivity Decay

اكتشف العالم بيكرل عام 1896 أنّ أملاح اليورانيوم تؤثّر في الألواح الفوتوغرافية،
بالرغم من تغليفها لحمايتها من الضوء ومنعه من التأثير فيها. وخلص إلى أن

 أملاح اليورانيوم تبعث تلقائيًّا، دون الحاجة إلى تحفيز  خارجيّ، نوعًا جديدًا من

الإشعاع.

وفي نهاية القرن التاسع عشر، اكتشفت ماري كوري وزوجها بيير كوري عنصرين

 جديدين يُصدران نوعًا مماثلاً  للإشعاع الصادر عن أملاح اليورانيوم، وأطلقا 
 عليهما اسمي البولونيوم والراديوم. وبيّنت التجارب أن هناك ثلاثة أنواع من
 الإشعاعات؛ أُطلِق عليها أسماء :ألفا ($\alpha$) وبيتا ($\beta$) وغاما ($\gamma$). 

والاضمحلال الإشعاعي Radioactive decay هو التحوّل التلقائي لنواة غير 
مستقرة إلى نواة أكثر استقرارًا عن طريق انبعاث جسيمات مثل جُسيم ألفا أو
 جُسيم بيتا، وغالبًا ما يصاحب ذلك انبعاث أشعة غاما.

جسيمات ألفا

$\alpha$

 عبارة  عن نوى ذرات الهيليوم (${}_2{}^{4}H{e}^{+2}$)؛ فجسيم ألفا يتكون من بروتونين ونيوترونين.

جسيمات بيتا 

$$\begin{gathered} {\beta }^{- } \\ {\beta }^{+ } \end{gathered}$$

قد تكون سالبة وهي عبارة عن إلكترونات(${}_{-1}{}^{0}e$) 

وقد تكون موجبة وهي عبارة عن بوزترونات(${}_{+1}{}^{0}e$)

 والبوزيترون جُسيم له كتلة الإلكترون نفسها،

لكنّه يحمل شحنة موجبة مساوية لشحنة  
الإلكترون.

أشعة غاما

$\gamma$

قدرة الاشعة النووية على التأيين و على النفاذ :
الإشعاعات النووية الثلاثة؛ ألفا وبيتا وغاما، تُعدّ جميعها من الإشعاعات
النووية المؤيّنة بسبب قدرتها على تأيين ذرات الوسط الذي تمرّ فيه.
ولهذه الإشعاعات خصائص مميزة لكل منها، من حيث قدرتها على التأيين،  

وقدرتها على النفاذ.

ألفا لها أكبر قدرة على التأيين

وأقل قدرة على الاختراق. أما 

 غاما فهي الأقل قدرة على  

التأيين والأكبر قدرة على 

الاختراق. 

في المتوسط، تعبر جسيمات ألفا في الهواء مسافة (3.7cm) تقريبًا قبل أن

تُمتصَّ طاقتها كاملة. ويمكن أيضًا امتصاص طاقة جُسيم ألفا كاملة باستخدام
حاجز رقيق من الورق. أمّا أشعة غاما، فهي الأقل قدرة على التأيين والأكثر قدرة
على الاختراق؛ لأنّها لا تحمل شحنة كهربائية، وليس لها كتلة.

أفسر: لجسيمات ألفا أكبر قدرة على التأيين وأقل قدرة على النفاذ.

كتلة جسيمات ألفا نحو أربعة أضعاف كتلة البروتون تقريبًا، وشحنتها ضعفا
شحنة البروتون، ما يجعل تفاعلها مع ذرات الوسط الذي تمر فيه كبيرًا مقارنة
 بتفاعل جسيمات بيتا وأشعة غاما، فتفقد طاقتها بسرعة؛ لذا فإن قدرتها 
على تأيين ذرات الوسط الذي تمرّ فيه أكبر من قدرة بيتا وغاما.

يوضح هذا الفيديو  كيف يعمل  جسيم ألفا 

على تأيين ذرة من ذرات المادة : 

جسيم ألفا يمتلك طاقة تعمل على تحرير 

 إلكترون من الذرة، فتتحول الذرة إلى أيون. 

أفسر : أشعة غاما، فهي الأقل قدرة على التأيين والأكثر قدرة على الاختراق

 لأنها لا تحمل شحنة كهربائية وليس لها كتلة.

قليلة 

تمتص باستخدام حاجز 

رقيق من الورق.

متوسطة

بضعة ملمترات من 

الألمنيوم.

كبيرة 

سنتمترات عدة 

من الرصاص.

الإضمحلالات النووية  Nuclear Decays

يُطلق على انبعاث جُسيمات ألفا أو انبعاث جسيمات بيتا أو انبعاث أشعة  
غاما اضمحلالا. وسأتعرف على التغيرات التي تحدث للنواة عندما تضمحل.

اضمحلال ألفا Alpha Decay

جسيمات ألفا تنبعث في الغالب من النوى الثقيلة 

($z>82$)غير المستقرة، وينتج نواة جديدة تختلف في

 عددها الذري وعددها الكتلي عن النواة الأم، على نحو

 ما هو موضَّح فيما يأتي:

$$\begin{gathered} {}_{92}{}^{238}U \to {}_{90}{}^{234}Th+{}_2{}^{4}He \\ {}_{88}{}^{226}Ra \to {}_{86}{}^{222}Rn+{}_2{}^{4}He \end{gathered}$$

فجُسيم ألفا انبعث من نواة نظير اليورانيوم(${}_{92}{}^{238} U$)

غير المستقر (النواة الأم) لينتج عن ذلك نواة نظير 

الثوريوم (${}_{90}{}^{234}Th$).

وعندما يغادر جسيم ألفا النواة،فإنّها تخسر بروتونين 
ونيوترونين لذا فإنّ العدد الذريّ للنواة الناتجة يقل 

 بمقدار (2)في حين يقلّ عددُها الكتلي بمقدار (4). 

على نحو ما هو واضح في المعادلتين السابقتين.

ويمكن التعبير عن معادلة اضمحلال ألفا بالمعادلة

الآتية:

${}_{\mathbf{Z}}{}^{\mathbf{A}}\mathit{X}\mathbf{\to }{}_{\mathbf{Z}\mathbf{-}\mathbf{2}}{}^{\mathbf{A}\mathbf{-}\mathbf{4}}\mathit{Y}\mathbf{ }\mathbf{+}{}_{\mathbf{2}}{}^{\mathbf{4}}\mathit{H}\mathit{e}$

ألاحظُ أن مجموع العدد الذريّ للنوى والجسيمات

الناتجة من الاضمحلال يساوي العدد الذري للنواة 
المضمحلة، وكذلك مجموع العدد الكتلي للنوى 

والجسيمات الناتجة من الاضمحلال يساوي العدد
الكتلي للنواة المضمحلّة.

 اضمحلال نواة اليورانيوم

النواة الأم : نواة اليورانيوم 

النواة الناتجة :نواة الثوريوم 

الجسيم المنبعث: جسيم ألفا.

النواة الناتجة أكثر استقرارا من 

النواة الأم.  

اضمحلال ألفا :

العدد الذري والعدد الكتلي محفوظان. 

الربط بالحياة 

جهاز انذار الحريق

اضمحلال بيتا Beta Decay

أولا: اضمحلال بيتا السالبة

إنّ النوى التي تقع فوق نطاق الاستقرار تمتلك فائضًا

من النيوترونات، ويلزمها تقليل عدد النيوترونات وزيادة

عدد البروتونات لتقترب نسبة ($\frac{N}{Z}$) من نسبة 

 الاستقرار ويتم ذلك عن طريق إشعاع جسيم بيتا

السالبة (${\beta }^{-}$) ومثال ذلك التفاعل الآتي: 

${}_6{}^{14} C \to +{}_7{}^{14}N+{}_{-1}{}^{0}e +\stackrel{}{\overline{\nu }}$

أُلاحظ أنّ العدد الذري للنواة الناتجة قد زاد بمقدار (1)

في حين بقي العدد الكتلي ثابتًا مقارنة بالنواة الأم.

والرمز ($\overline{\nu }$) يمثّل جسيمًا يُسمّى ضديد النيوترينو، وهو 

 جسيم متعادل الشحنة، وكتلته متناهية في الصغر.

ويمكن التعبير عن معادلة اضمحلال بيتا السالبة

 بالمعادلة الآتية:

${}_{\mathbf{Z}}{}^{\mathbf{A}}\mathit{X}\mathbf{\to }\mathbf{ }{}_{\mathbf{Z}\mathbf{-}\mathbf{1}}{}^{\mathbf{A}}\mathit{Y}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{}_{\mathbf{-}\mathbf{1}}{}^{\mathbf{0}}\mathit{e}\mathbf{ }\mathbf{+}\overline{\mathbf{\nu }}$

جسيم (${\beta }^{-}$) عبارة عن إلكترون، فكيف أفسر انبعاثه  

 من النواة مع أنها لا تحتوي على إلكترونات؟ 

ينتج جسيم بيتا السالبة من تحلّل أحد نيوترونات 

 النواة وتحوله إلى بروتون، وجسيم بيتا السالبة،  

 وضديد النيوترينو ($\overline{\nu }$).على نحو ما في المعادلة الآتية: 

${}_{\mathbf{0}}{}^{\mathbf{1}}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{\to }{}_{\mathbf{1}}{}^{\mathbf{1}}\mathit{p}\mathbf{ }\mathbf{+}{}_{\mathbf{-}\mathbf{1}}{}^{\mathbf{0}}\mathit{e}\mathbf{+}\overline{\mathbf{\nu }}$ 

ثانيا: اضمحلال بيتا الموجبة

النوى التي تقع أسفل نطاق الاستقرار، تمتلك فائضًا

من البروتونات(بالنسبة إلى عدد النيوترونات)، ولكي

تصل إلى حالة الاستقرار يتطلّب ذلك تقليل عدد

البروتونات وزيادة عدد النيوترونات لتقترب نسبة($\frac{N}{Z}$)

من نسبة الاستقرار، ويتحقق ذلك بإشعاع جسيم 

 بيتا الموجبة(${\beta }^{+}$)وهو عبارة بوزترون (${}_{+1}{}^{0}e$). ومثال 

 ذلك التفاعل الآتي:

${}_7{}^{12}N\to {}_6{}^{12}C +{}_{+1}{}^{0}e +\nu$

أُلاحظ أنّ العدد الذري للنواة الناتجة يقلّ بمقدار (1) 

عن النواة الأم، في حين بقي العدد الكتلي ثابتا.

 ويطلق على الجسيم ($\nu$)اسم نيوترينو  وهو جُسيم

متعادل الشحنة ذو كتلة متناهية في الصغر مثل 

ضديد النيوترينو. ويمكن التعبير عن معادلة اضمحلال

بيتا الموجبة بالمعادلة الآتية:

${}_Z{}^{A}X \to {}_{Z-1}{}^{A}Y+{}_{+1}{}^{0}e+\nu$

كيف أفسر انبعاث جسيم بيتا الموجبة $\left({\beta }^{+}\right)$ من النواة

ينتج جسيم بيتا الموجبة من تحلُّل أحد بروتونات

النواة الأم وتحوِّله إلى نيوترون وجسيم بيتا الموجبة

ونيوترينو على نحو ما في المعادلة الآتية:

${}_{\mathbf{1}}{}^{\mathbf{1}}\mathit{P}\mathbf{\to }{}_{\mathbf{0}}{}^{\mathbf{1}}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{+}{}_{\mathbf{+}\mathbf{1}}{}^{\mathbf{0}}\mathit{e}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{\nu }$

اضمحلال نواة الثوريوم  (${}_{90}{}^{234}Th$) إلى نواة (${}_{91}{}^{234}Pa$) وانبعاث جسيم (${\beta }^{-}$) 

النواة الناتجة أكثر استقرارا من النواة الأم. 

انبعاث بيتا السالبة من النواة  

تحلل النيوترون إلى:

جسيم بيتا السالبة وبروتون و 

وضديد النيوترينو. 

 انبعاث بيتا الموجبة من النواة. 

تحلل البروتون إلى:

جسيم بيتا الموجبة ونيوترون و 

والنيوترينو. 

وتجدر الإشارة إلى أنّ النواة لا تحتوي على إلكترونات أو بوزترونات، وهذه              

الجسيمات تنشأ لحظة تحوّل بروتون إلى نيوترون، أو العكس عند حدوث  

اضمحلال بيتا، وتغادر النواة مباشرة.

الربط بالتكنولوجيا 

تُستخدم أشعة بيتا في التكنولوجيا
لضبط سُمك الورق والصفائح  الفلزيّة
فعند زيادة سمك الصفيحة أو نقصه
يتغيّر عدد جسيمات بيتا التي تصل إلى
الكاشف؛ ليصل على شكل تغير في 
التيار إلى جهاز التحكّم الذي يقوم بدوره
بضبط الجهاز مرّة أخرى.

اضمحلال غاما Gamma Decay

• تعلّمتُ أنّ الإلكترونات تتوزّع في مستويات طاقة في 

    الذرة كذلك تتوزع النيوكليونات في مستويات طاقة 

    داخل النواةتبدأ من مستوى الاستقرار Ground state؛  

    وهو المستوى الأقل طاقة للنواة.

• عند إشعاع النواة لجسيمات بيتا أو جسيمات ألفا، قد 

  تكون النواة الناتجة في مستوى الاستقرار أو في مستوى

  إثارة (مستوى طاقة أعلى من مستوى الاستقرار) .

• إذا كانت النواة الناتجة في مستوى إثارة، فإنّها تنتقل 

   إلى مستوى الاستقرار عن طريق إطلاق أشعة غاما،  

   وهي أشعة كهرمغناطيسية (فوتونات)، ذات تردّد كبير 

   جدا، وليس لها شحنة أو كتلة؛ لذلك لا يتغيّر العدد  

   الذري أو العدد الكتلي.

• يمكن التعبير عن اضمحلال غاما بالمعادلة الآتية:

                                                                                ${}_{\mathbf{Z}}{}^{\mathbf{A}}\mathbf{X}^{\mathbf{*}}\mathbf{\to }{}_{\mathbf{Z}}{}^{\mathbf{A}}\mathbf{X}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{\gamma }$

  حيث $\left({}_Z{}^{A}X^{*} \right)$ :النواة في مستوى إثارة،$\left({}_A{}^{Z}X\right)$:النواة في 

  مستوى الإثارة، ($\gamma$ ): أشعة غاما المنبعثة. 

• طاقة أشعة غاما المنبعثة تساوي فرق الطاقة بين 

    مستوى الإثارة ومستوى الاستقرار للنواة الناتجة. 

• من الأمثلة على اضمحلال غاما: نواة البورون (${}_5{}^{12}B$)

  حيث تعد نواة البورون من باعثات بيتا السالبة؛ فهي 

  نواة عددها الذري أقل من (20)، وتمتلك عددا من 

 النيوترونات أكبر من عدد البروتونات، لذا فإنها تقع  

 فوق نطاق الاستقرار.
 

• يبين الشكل المجاور  رسما تخطيطيا لتغيرات 

   الطاقة عند اضمحلال نواة البورون بطريقتين.

  الطريقة الأولى: تنتج نواة الكربون- 12 في مستوى 

  الاستقرار، حسب المعادلة الآتية: 

${}_5{}^{12}B\to {}_6{}^{12}C +{}_{-1}{}^{0}e+\overline{\nu }$

حيث يتحرر (13.4MeV)من الطاقة من هذا الاضمحلال.

الطريقة الثانية: ينتج عنها نواة الكربون-12 في مستوى

إثارة طاقته (4.4MeV) على نحو ما هو مبين في 
المعادلة  الآتية:

${}_5{}^{12}B\to {}_6{}^{12}C^{*} +{}_{-1}{}^{0}e +\overline{\nu }$

 حيث (${}_6{}^{12}C^{*}$) نواة الكربون المُثارة، ويتحرّر مقدارٌ من

الطاقة يساوي (9MeV)  نتيجةً لهذا الاضمحلال.

وتتخلّص ذرةالكربون المثارة من الطاقة الفائضة

 بإطلاق أشعةغاما طاقتها تساوي(4.4MeV) لتصg

إلى مستوى الاستقرار حسب المعادلة الآتية:

${}_6{}^{12}C^{*}\to {}_6{}^{12}C +\gamma$

 اضمحلال نواة البورون

بطريقتين: 

الأولى:ينتج عنها نواة الكربون-12

 في مستوى الاستقرار. 

الثانية: ينتج عنها نواة الكربون-12

في مستوى إثارة، فتتخلص الذرة

من هذه الطاقة الفائضة بإطلاق

أشعة غاما. 

الربط بالتكنولوجيا 

تُستخدم أشعة غاما في الصناعة  للكشف عن
الشقوق في لحام المعادن، حيث يوضع مصدر
غاما على أحد جانبي اللحام، وتوضع لوحة 
فوتوغرافية على الجانب الآخر. وسوف تظهر نقاط
الضعف في اللحام على اللوحة الفوتوغرافية 
بطريقة مشابهة لصورة الأشعة السينية للعظم
المكسور.

مثال: 

 أدرس المعادلة الآتية ثم اقارن بين كل من: العدد الذري والعدد الكتلي للنواة

الناتجة و النواة الأم ، وافسر سبب هذا الاختلاف. 

${}_{92}{}^{238}U\to {}_{90}{}^{234} Th+{}_2{}^{4}He$ 

المعطيات: المعادلة 

المطلوب:المقارنة بين كلٍّ من: العدد الذري، والعدد الكتلي للنواة الناتجة والنواة

الأم، وتفسير سبب هذا التغيّر.

الحل: 

يتكوّن جسيم ألفا من بروتونين ونيوترونين، وعند انبعاث جسيم ألفا من النواة

الأم فإنّها تخسر بروتونين ونيوترونين؛ لذا يقلّ عددها الذريّ بمقدار (2)، وعددها
الكتلي بمقدار( 4). 

مثال: 

يمثل الشكل اضمحلال نواة الراديوم (${}_{88}{}^{226}Ra$) إلى 

نواة الرادون(${}_{86}{}^{222}Rn$ ).عند الكشف عن جسيمات

ألفا وجِد أنّها توجد بطاقتين مختلفتين:
أ.ما مقدار طاقتي جُسيم ألفا؟
ب.ما مقدار طاقة أشعّة غاما؟
ج.أكتب معادلة اضمحلال أشعّة غاما.
د.أكتب معادلة اضمحلال ألفا الذي ينتج عنه 

    طاقة أكبر.

المعطيات: الشكل المجاور 

المطلوب: $E_{\gamma } , E_{\alpha }$، معادلة اضمحلال غاما، معادلة

الاضمحلال التي تُنتج جسيم ألفا بطاقة أكبر.

اضمحلال نواة

الراديوم -266

بطريقتين:

الحل:

أ. طاقتا جسيم ألفا: 

في الطريقة (1): $E_{\alpha }=4.785 \mathrm{MeV}$ ،

في الطريقة (2):$E_{\alpha }=4.785-0.186=4.599\mathrm{MeV}$ 

ب. طاقة أشعة غاما: $E_{\gamma }=0.186 \mathrm{MeV}$ 

ج. معادلة اضمحلال غاما: ${}_{\mathit{86}}{}^{\mathit{222}}\mathit{R}{\mathit{n}}^{\mathit{*}}\mathit{\to }{}_{\mathit{86}}{}^{\mathit{222}}\mathit{R}\mathit{n}\mathit{ }\mathit{+}\mathit{\gamma }$

د. معادلة اضمحلال ألفا لاذي ينتج عنه طاقة أكبر: 

${}_{\mathit{88}}{}^{\mathit{226}}Ra\mathit{\to }{}_{\mathit{86}}{}^{\mathit{222}}Rn\mathit{+}{}_{\mathit{2}}{}^{\mathit{4}}He$

مثال:

أدرس التفاعلين النوويين الآتيين، ثمّ أبيّن التغيّرات التي طرأت على كلٍّ من العدد 

 الذري والعدد الكتلي للنواة التي تشعّ جُسيمات بيتا السالبة أو بيتا الموجبة.

$$\begin{gathered} {}_6{}^{14}C\to {}_7{}^{14}N +{}_{-1}{}^{0}e+\overline{\nu } \\ {}_7{}^{12}N\to {}_6{}^{12}C +{}_{+1}{}^{0}e+\nu \end{gathered}$$

الحلّ:
عند انبعاث جسيم بيتا السالبة، فإنّ العدد الذري للنواة الأم يزداد بمقدار ( 1)،

في حين لا يتأثر العدد الكتلي.
أمّا عند انبعاث جسيم بيتا الموجبة، فإنّ العدد الذري للنواة الأم يقلّ بمقدار ( 1)،

في حين يبقى العدد الكتلي ثابتًا.
 

تمرين 

أُكمل المعادلات النوويّة الآتية:

$$\begin{gathered} {}_0{}^{1}n \to {}_1{}^{1}p+ \cdots +\cdots \\ {}_1{}^{1}p\to {}_0{}^{1}n + \cdots +\cdots \\ {}_{92}{}^{234}U\to {}_{90}{}^{230}Th + \cdots \\ {}_{91}{}^{234}P{a}^{*} \to {}_{91}{}^{234}Pa +\cdots \end{gathered}$$

الحل:

             $$\begin{gathered} {}_0{}^{1}n\to {}_1{}^{1}p+{}_{-1}{}^{0}e+\overline{\nu } \\ {}_1{}^{1}p\to {}_0{}^{1}n+{}_{+1}{}^{0}e+\nu \\ {}_{92}{}^{234}U\to {}_{90}{}^{230}Th+{}_2{}^{4}He \\ {}_{91}{}^{234}Pa\to {}_{91}{}^{234}Pa+\gamma \end{gathered}$$  

التجربة (1) 

استقصاء الاضمحلال الإشعاعي

الموادُّ والأدواتُ: 50 قطعة نقد معدنيّة .
خطواتُ العملِ:

1.أُلقي بقطع النقد معًا على سطح الطاولة، ثم أحصي

عدد القطع التي ظهرت فيها الصورة للأعلى، وأرمز 
 إليه بالرمز ( N)؛ وتمثل النوى المشعة.

(تُعَدُّ القطعةُ التي ظهرت فيها الكتابةُ إلى الأعلى 

 نواة اضمحلت) 

2.أجمع القطع التي ظهرت فيها الصورة للأعلى 

(المشعة)ثم أُلقيها مرة أخرى، وأُحصي عدد القطع
التي ظهرت فيها الصورة للأعلى، وأدوّنه في الجدول.

3.أكرّر الخطوة السابقة حتى يصبح عدد القطع التي 

ظهرت فيها الصورة للأعلى أقلّ من أربع قطع. 

(الجدول المجاور يبين نتائج محتملة يمكن الحصول 

عليها من التجربة)

الصورة: تمثل نواة مشعة 

الكتابة: تمثل نواة اضمحلت 

 ($N$) النوى المشعة

($∆N$) النقص في عدد النوى

المشعة.

التحليل والاستنتاج

1.ما العلاقة بين مقدار النقص في عدد القطع النقدية التي ظهرت فيها 

 الصورة للأعلى (N)، و عدد القطع النقدية  التي أُلقيت في كلّ محاولة.

يقل مقدار (N) كلما قل عدد القطع الملقاة،  

2. أمثل بيانيا عدد القطع التي ظهرت فيها 

الصورة للأعلى على محور (Y)، وعدد

المحاولات على محور (X). 

الشكل المجاور يبين تمثيلا بيانيا للبيانات

المعطاة في الجدول. 

3. أقسم عدد الصور في كل محاولة  على  عدد الصور في المحاولة التي  تسبقها 

وأدرس النتائج التي أتوصل إليها. 

يتضح من الجدول المجاور أن النسبة 

تساوي ($\frac{1}{2}$) تقريبا. 

4. فهل يمكن بالاعتماد على  هذه النتيجة  استنتاج  نمط رياضي يربط ($\frac{N_n}{N_0}$) بعدد المحاولات ($n$)؟ 

• احتمال الحصول على صورة أو كتابة عند رمي قطع النقد يساوي ($\frac{1}{2}$).
• إذا كان عدد قطع النقد الكلي ($N_0$) لذا من المتوقع بعد المحاولة الأولى($n=1$) الحصول على نصف  العدد من الصور . 
• وبعد المحاولة الثانية ($n=2$) نحصل على نصف عدد الصور المتبقي من المحاولة الأولى  ($N_2=\frac{1}{2} N_1$)  ويساوي ($\frac{1}{4} N_0$) .... وهكذا. 
• بصورة عامة نتوصل إلى العلاقة الآتية:  $\frac{N_n}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

5.أتوقّع: إذا بدأت بعدد قطع يساوي ( 1000)، فما عدد القطع المتبقي لديّ         بعد محاولتين؟

 $\frac{N_n}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^n\Rightarrow \frac{N_2}{1000}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2\Rightarrow N_2=1000\times \frac{1}{4}=250$

عمر النصف Half-Life

• عندما تطلق النواة المشعة بجسيم ألفا أو جسيم بيتا

   فإنها تضمحل، وقد أظهرت التجارب أن بعض النوى

   تضمحل خلال مدد زمنية قصيرة، وبعضها الآخر  

   يضمحل خلال مدد زمنية طويلة. 

• يسمى الزمن اللازم لاضمحلال نصف عدد النوى 

   المشعة بعمر النصف Half-Life، ويرمز له بالرمز ($t_{1/2}$).  

   ويبين الجدول عمر النصف لبعض النظائر المشعة.

• يوضح الشكل الآتي مفهوم عمر النصف لعينة من  

    مادة مشعة  عمر النصف لها (5700y):

• اللون الأصفر يعبر عن نواة مشعة (النواة الأم)

    واللون الأحمر  يعبر عن النواة الناتجة. 

• المحور (y) يمثل عدد النوى المشعة، والمحور(x)

    يمثل أعمار النصف التي مرت على العينة.   

• عدد النوى المشعة الابتدائي(400)نواة. 
• بعد مرور عمر نصف واحد (5700y)، يقل عدد  

    النوى المشعة إلى النصف فيصبح (200) نواة.

• بعد مرور عمري نصف أي (11400y) يقل عدد النوى   

    المشعة إلى النصف  فيصبح (100)نواة؛ أي ($\frac{1}{4}$) العدد الابتدائي. 

• بعد مرور ثلاث أعمار نصف (17100y) يقل العدد إلى النصف مرة أخرى، وهكذا............

كيف أربط بين التجربة (1) و مفهوم عمر النصف؟

• في التجربة (1) يمكن معاملة المحاولة الواحدة 

   معاملة عمر نصف واحد، فبعد كل محاولة يقل  

   عدد القطع التي ظهرت فيها الصورة للأعلى

   إلى النصف تقريبا؛ وكذلك  بعد كل عمر نصف

    فإن عدد النوى المشعة يقل إلى النصف على 

   النحو الآتي: 

 $N_0 \stackrel{t_{1/2}}{\to }\frac{N_0}{2}\stackrel{2t_{1/2}}{\to }\frac{N_0}{4} \stackrel{3t_{1/2}}{\to }\frac{N_0}{8} \stackrel{4t_{1/2}}{\to }\frac{N_0}{16}$

• بالرجوع إلى العلاقة $\frac{N}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^n$  فإنه يمكن  

    استخدام العلاقة نفسها  بالصورة الآتية:

$\frac{N}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}}}$

حيث ($n=\frac{t}{t_{1/2}}$)،$t$ :زمن الاضمحلال،

      $t_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$: عمر النصف،

$N_0$ : عدد النوى المشعة عند اللحظة ($t=0$)، 

   $N$: عدد النوى المشعة المتبقي بعد مرور زمن ($t$).

ويسهل استخدام هذه العلاقة عندما تكون ($t$) من

مضاعفات عمر النصف.  

 يبين الشكل العلاقة بين

عدد النوى المشعة والزمن

لعينة من مادة مشعة.

سؤال:

عينة من مادةمشعة عمر 

النصف لها 8 ساعات(8h).  

ما نسبة النوى المشعة

المتبقية  من العينة بعد

 يوم ($t=1\mathrm{day}$)؟ 

الحل:

بتطبيق العلاقة: 

$$\begin{gathered} \frac{N}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}}} \\ \frac{N}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{24}{8} }={\left(\frac{1}{2}\right)}^{3 } \\ =\frac{1}{8} \end{gathered}$$ 

النشاطية الاشعاعية Activity

• بمرور الزمن يقل عدد النوى المشعة؛ فيقل عدد النوى التي تضمحل، 

  ويتناسب عدد النوى المضمحلة في الثانية الواحدة طرديا مع عدد النوى

  المشعة.  

• تعبر النشاطيّة الإشعاعيّة Activity  عن عدد الاضمحلالات في 

    الثانية الواحدة، ويُرمز إليها بالرمز (A). وتحسب بالعلاقة الآتية:

$A=\lambda N$ 

• عند اللحظة ($t=0$) فإن النشاطية الاشعاعية الابتدائية:($A_0=\lambda N_0$)
•  تقاس النشاطية بوحدة بيكرل (Bq) وهي تساوي اضمحلالا واحدا في

    الثانية، أو بوحدة الكوري (Ci) حيث ($1\mathrm{ci}=3.7\times {10}^{10} \mathrm{Bq}$)

عمر النصف- ثابت الاضمحلال- النشاطية

• يرتبط عمر النصف بثابت الاضمحلال ($\lambda$) بالعلاقة الآتية:

$t_{1/2} =\frac{\ln \left(2\right)}{\lambda }=\frac{0.693}{\lambda }$ 

  ويُلاحَظ من العلاقة السابقة أنّ عمر النصف يتناسب عكسيًّا مع ثابت
 الاضمحلال، فعندما يكون ثابت الاضمحلال كبيرًا يكون عمر النصف صغيرًا.

• يرتبط عمر النصف بالنشاطية على النحو الآتي:

   $A_0 \stackrel{t_{1/2}}{\to }\frac{A_0}{2}\stackrel{2t_{1/2}}{\to } \frac{A_0}{4}\stackrel{3t_{1/2}}{\to } \frac{A_0}{8} \stackrel{4t_{1/2}}{\to } \frac{A_0}{16}$ 

  وعليه يمكن التوصل إلى العلاقة الرياضية الآتية:

 $\frac{A}{A_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}}}$

مثال:

 يُستخدم الغاليوم - 67 في التشخيص الطبّي. إذا علمت أنّ ثابت الاضمحلال له

 ($2.4 \times {10}^{-6} {\mathrm{s}}^{-1}$) وقيست النشاطية الإشعاعية لعينة منه فكانت($4680\mathrm{Bq}$)

 فأجد الزمن اللازم حتى تصبح النشاطيّة الإشعاعيّة($1170 \mathrm{Bq}$).

المعطيات:$A_0=4680\mathrm{Bq}, \lambda =2.4\times {10}^{-6} {\mathrm{s}}^{-1},A=1170 \mathrm{Bq}$

المطلوب: $t=?$

الحل:

$$\begin{gathered} \frac{A}{A_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}} }\Rightarrow \frac{1170}{4680} ={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}}} \\ \frac{1}{4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}} }\Rightarrow {\left(\frac{1}{2}\right)}^2 ={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}} } \\ \frac{t}{t_{1/2}}=2 \Rightarrow t=2 t_{1/2} \\ {t}_{1/2} =\frac{0.693}{\lambda }\Rightarrow t=2\times \frac{0.693}{2.4\times {10}^{-6}}=5.8 \times {10}^5 \mathrm{s} \end{gathered}$$ 

مثال 

يستخدم نظير الكوبالت - 60 في تعقيم الأجهزة الطبية وفي علاج مرض

السرطان. عمر النصف لنظير الكوبالت(${}_{27}{}^{60}Co$) يساوي $\left(5.27\mathrm{y}\right)$.قِستُ

النشاطيّة الإشعاعيّة لعينة منه عند لحظة زمنيّة معينة فوجدتها($0.20 \mu \mathrm{Ci}$)

أجد ما يأتي: 

أ. عدد النوى المشعة في العينة.

ب. النشاطية الإشعاعية بعد زمن يساوي ثلاث أضعاف عمر النصف.

 المعطيات:$A_0=0.20\mu \mathrm{Ci},\mathit{ }{t}_{1/2} =5.27 \mathrm{y}$

المطلوب: $N_0=?, A(t=3 t_{1/2} )=?$

الحل: 

أ . أحول النشاطيّة الإشعاعيّة من وحدة($\mu \mathrm{Ci}$) إلى وحدة ($\mathrm{Bq}$)

$A_0=0.2 \times {10}^{-6} \times 3.7\times {10}^{10} =7.4\times {10}^3 \mathrm{Bq}$

وأحوّل عمر النصف إلى وحدة (s)

$t_{1/2}=5.27\times 365\times 24\times 60\times 60=1.66\times {10}^8 \mathrm{s}$

و أجد ($\lambda$) من العلاقة: 

$\lambda =\frac{0.693}{t_{1/2}}=\frac{0.693}{1.66\times {10}^8} =4.18\times {10}^{-9} {\mathrm{s}}^{-1}$

ثم أعوض في العلاقة : 

$$\begin{gathered} A_0=\lambda N_0 \\ 7.4\times {10}^3 =4.18\times {10}^{-9} \times N_0 \Rightarrow N_0=\frac{ 7.4\times {10}^3}{4.18\times {10}^{-9}}=1.8\times {10}^{15} atom \end{gathered}$$

ب. أعوض في العلاقة، وأحسب النشاطية بوحدة ($\mathrm{Ci}$) : 

                                    $$\begin{gathered} \frac{A}{A_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}}} \\ \frac{A}{0.2} ={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{3t_{1/2}}{t_{1/2}} } \\ A =0.2 \times {\left(\frac{1}{2}\right)}^3 =0.2\times \frac{1}{8}=0.025 \mu \mathrm{Ci} \end{gathered}$$

تمرين

يُستخدم اليود المشعّ في علاج سرطان الغدة الدرقيّة، فإذا كان عمر النصف

له (8days)، أجد الزمن اللازم حتى يضمحل ($75\%$) منه.

الحل:

بافتراض العينة الابتدائية ($N_0=100\%$)، فإذا اضمحل (%75)، فإن المتبقي: 

$$\begin{gathered} N=100\%-75\%=25\% \\ \frac{N}{N_0}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4} \\ \frac{ N}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}}} \Rightarrow \frac{1}{4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{8}} \\ {\left(\frac{1}{2}\right)}^2 ={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{8}} \Rightarrow 2=\frac{t}{8} \Rightarrow t=16 \mathrm{days} \end{gathered}$$

سلاسل الاضمحلال الإشعاعي الطبيعي Natural Radioactive Decay Series

اليورانيوم (${}_{92}{}^{238}U$) عنصر مشعّ يضمحلّ لينتج عنه نظير الثوريوم (${}_{90}{}^{234}Th$)

حسب التفاعل الآتي:

${}_{92}{}^{238}U \to {}_{90}{}^{234}Th +{}_2{}^{4}He$

لكن نظير الثوريوم  مشعّ أيضًا، ويضمحلّ لينتج عنه نظير  مشع،  وتستمر سلسلة الاضمحلالات عن طريق إشعاع جسيمات ألفا أو بيتا حتى تنتهي 

بعنصر مستقر على النحو الآتي:

${}_{92}{}^{238} U \stackrel{\alpha }{\to } {}_{90}{}^{234} Th \stackrel{{\beta }^{-}}{\to } {}_{91}{}^{234}Pa \stackrel{{\beta }^{-}}{\to } {}_{92}{}^{234} U \stackrel{\alpha }{\to }{}_{90}{}^{230}Th \to ... {}_{82}{}^{206}Pb$
 

تُسمّى مجموعة الاضمحلالات التلقائيّة التي تبدأ بعنصر مشعّ ثقيل(موجود
في الطبيعة)، وتنتهي بعنصر مستقر من خلال اضمحلالات عدة لألفا وبيتا
بسلسلة الاضمحلال الإشعاعي الطبيعي Natural radioactive decay series
وسلاسل الاضمحلال الإشعاعي الطبيعي ثلاث سلاسل، هي:

1.سلسلة اليورانيوم وتبدأ بنظير اليورانيوم (${}_{92}{}^{238}U$)

2.سلسلة الثوريوم وتبدأ بنظير الثوريوم(${}_{90}{}^{232}Th$) 

3.سلسلة الأكتينيوم وتبدأ بنظير اليورانيوم (${}_{92}{}^{235}U$) 

وجميع هذه السلاسل تبدأ بنظير ثقيل مشعّ

عمر النصف له كبير، وتنتهي بأحد نظائر  الرصاص

المستقر. وتُسمّى كل سلسلة باسم النظير 

المشع الذي له أطول عمر  نصف فيها.  

سلسلة اضمحلال اليورانيوم

اليورانيوم (${}_{92}{}^{238}U$) له أكبر عمر نصف ($4.47\times {10}^{9 }\mathrm{y}$) في سلسلة اليورانيوم، لذا 

سُمّيت السلسلة باسمه. ويمكن التعبير عن هذه السلسلة بيانيا كما يلي: 

الربط بعلوم الأرض

غاز الرادون المشع أحد النظائر في سلسلة اليورانيوم . يستقصي
الجيولوجيون نسبة الرادون في المياه الجوفية والتربة للتنبؤ بالنشاط 
الزلزالي. فزيادة تركيزه قد تكون علامة على وقوع زلزال قريب. 
ويستطيع الجيولوجيون تقدير عمر الصخور من معرفة نسبة الرصاص
 إلى اليورانيوم - 238 في الصخور.

الربط بعلم الآثار

تحتوي أجسام الكائنات الحية نظير الكربون

المشع (${}_6{}^{14}C$) ونسبته لنظير الكربون  
المستقر (${}_6{}^{12}C$) ثابتة في أجسام الكائنات الحية

خلال وجودها على قيد الحياة. وبمجرد موت 
الكائن الحي تقل هذه النسبة، وبمعرفة هذه
النسبة يستطيع علماء الآثار حساب زمن 

 وفاة الكائن الحيّ.
 

مثال 

يمكن التعبير عن سلسلة اضمحلال الثوريوم بالمعادلة:

${}_{90}{}^{232}Th \to {}_{82}{}^{208}Pb +\mathrm{n} {}_2{}^{4}He+\mathrm{m}{}_{\mathit{-}\mathit{1}}{}^{\mathit{0}}e\mathit{ }+\mathrm{m}\overline{\mathrm{\nu }}$

أجد عدد جُسيمات بيتا السالبة ( m)، وعدد جسيمات ألفا ( n) في المعادلة

السابقة.

المُعطيات: المعادلة النوويّة.

المطلوب:  ? = n = ?,m

الحل: 

أُطبّق أولاً مبدأ حفظ العدد الكتلي لحساب(n)

$$\begin{gathered} \sum A_{\mathrm{befor}} =\sum A_{\mathrm{after}} \\ 232 =208+4\mathrm{n} +\left(0\right)\mathrm{m} \\ \mathrm{n}= \frac{232-208}{4} =6 \end{gathered}$$

ثمّ أطبّق مبدأ حفظ العدد الذري لحساب(m)

$$\begin{gathered} \sum Z_{\mathrm{befor}}=\sum Z_{\mathrm{after}} \\ 90=82 +6\times 2-\mathrm{m} \\ \mathrm{m}=94-90=4 \end{gathered}$$

تمرين

تمثّل المعادلة الآتية جزءًا من سلسلة اليورانيوم:

${}_{92}{}^{238}U \stackrel{h}{\to } {}_{90}{}^{234}Th \stackrel{g}{\to } {}_{91}{}^{234} Pa ...\to {}_Z{}^{A}X...$

أ. ما اسم الجسيمين (g) و (h)

ب. إذا انبعث 6 جُسيمات ألفا وجُسيما بيتا السالبة للوصول إلى النواة (${}_Z{}^{A}X$) 

     أجد (Z) و (A). 

الحل:

أ. الجسيم (h) هو ألفا، والجسيم (g) هو بيتا السالبة.

ب. أكتب معادلة تعبر عن سلسلة الاضمحلالات المعطاة :

${}_{92}{}^{238}U \to {}_Z{}^{A}U +6 {}_2{}^{4}He +2{}_{-1}{}^{0}e$

ثم أطبق مبدأ حفظ العدد الكتلي لحساب (A) 

 $$\begin{gathered} \sum A_{\mathrm{befor}} =\sum A_{\mathrm{after}} \\ 238 =A+6\times 4 +2\times 0 \\ A=238-24=214 \end{gathered}$$

وأطبق مبدأ حفظ العدد الذري لحساب ( Z)

$$\begin{gathered} \sum Z_{\mathrm{befor}} =\sum Z_{\mathrm{after}} \\ 92=Z +6\times 2+2\times -1 \\ Z=92-10=82 \end{gathered}$$