إِنْشاءاتٌ هَنْدَسِيَّةٌ
فكرة الدرس : أُنصف قطعةً مستقيمةً وزاويةً . أرسم مستقيمات متوازيةً ومتعامدةً.
المصطلحات : الإنشاءات الهندسية، العمود المُنصف، مُنصف الزاوية.
الإنشاءات الهندسية : هي أشكالٌ هندسيةٌ يمكن رسمها باستعمال المسطرة غير المدرجة والفرجار؛ أي لا تستعمل المسطرة لقياس الأطوال، ولا تستعمل المنقلة لقياس الزوايا، وإنما تستعمل حافة المسطرة لرسم المستقيم والشعاع والقطعة المستقيمة، ويُستعمل الفرجار لرسم الدوائر وأقواسها فقط.
العمود المنصف لقطعة مستقيمة : هو مستقيمٌ عمودي على القطعة المستقيمة في نقطة المنتصف، يقسمها قطعتين مستقيمتين متطابقتين، ويُمكن استعمال المسطرة والفرجار فقط لإنشاء عمود مُنصف لقطعة مستقيمة.
مثال 1
أرسم قطعة مستقيمة طولها ، ثمّ أنشئ عمودًا مُنصفًا لها باستعمال المسطرة والفرجار .
الحل :
| الخطوة 1 : أرسم قطعة مستقيمة طولها وأسميها |  |
|
الخطوة 2 : أفتح الفرجار فتحةً تزيد على نصف القطعة المرسومة ثمّ أثبت رأسه عند النقطة A ، ثم أرسم قوسًا كبيرًا يقطع القطعة
|
 |
| الخطوة 3 : أضع رأس الفرجار عند النقطة B من دون تغيير مقدار فتحته ، ثم أرسم قوسًا كبيرًا آخر يقطع القطعة ، فيتقاطع القوسان في نقطتين (إذا لم يتقاطع القوسان مرتين ، فأتأكد أنهما امتدا على نحوٍ كافٍ.) |  |
|
الخطوة 4 : أرسم خطًا مستقيمًا يمر بنقطتي تقاطع القوسين ، ويُعدّ المُنصف العمودي للقطعة . |
 |
مُنّصف الزاوية : شعاعٌ يقسم الزاوية إلى زاويتين متطابقتين، ويمكن استعمال المسطرة والفرجار ، فَقَطْ لِرَسْمِ مُنَصِّفِ الزّاوِيَةِ.
مثال2
أَرْسُمُ زاوِيَةً قِياسُها ° 70 ، ثُمَّ أُنَصِّفُها بِاسْتِعْمالِ الْمِسْطَرَةِ وَالْفِرْجارِ.
الحل :
| الْخُطْوَةُ 1 : أَسْتَعْمِلُ الْمِنْقَلَةَ لِرَسْمِ زاوِيَةٍ قِياسُها ° 70 ، وَأُسَمّيها A |  |
|
الْخُطْوَةُ 2 : أُثَبِّتُ رَأْسَ الْفِرْجارِ عِنْدَ رَأْسِ الزّاوِيَةِ A ثُمَّ أَرْسُمُ قَوْسًا يَتَقاطَعُ مع ضلعي A ، ثُمَّ أُسَمّي نُقْطَتَيِ التَّقاطُعِ B , C |
 |
| الْخُطْوَةُ 3 : أُثَبِّتُ رَأْسَ الْفِرْجارِ عِنْدَ النُّقْطَةِ B ، ثمّ أرسم قوسًا داخل A |  |
|
الْخُطْوَةُ 4 : أُثَبِّتُ رَأْسَ الْفِرْجارِ عِنْدَ النُّقْطَةِ C ، من دون تغيير مقدار فتحته ثمّ أرسم من النقطة C قوسًا يقطع القوس المرسوم |
 |
|
الْخُطْوَةُ 5 : أسمي نقطة تقاطع القوسين D ، وأستعمل المسطرة لرسم منصف الزاوية بدءًا بالنقطة A ومرورًا بالنقطة D |
 |
تعلمت سابقًا كيف أرسم مستقيمين متعامدين باستعمال المسطرة والمثلث القائم الزاوية. والآن أستطيع استعمال المسطرة والفرجار لإنشاء عمود على قطعة مستقيمة من نقطة خارجه.
مثال3
| أرسم باستعمال المسطرة والفرجار مستقيمًا عموديًا على المستقيم L من النقطة P المُبينة في الشكل . |  |
الحل :
|
الْخُطْوَةُ 1 : أفتح الفرجار فتحة مناسبة ، ثمّ أثبت رأسه عند النقطة P ، ثمّ أرسم قوسًا يقطع المستقيم L في النقطتين A , B |
 |
|
الْخُطْوَةُ 2 : أفتح الفرجار فتحة تزيد عن نصف المسافة AB ثمّ أرسم قوسًا من النقطة A ، ثمّ أرسم قوسًا آخر من النقطة B ، على أن يتقاطع القوسان في النقطة Q |
 |
|
الْخُطْوَةُ 3 : أستعمل المسطرة لرسم المستقيم المار بالنقطتين P , Q ، فينتج المستقيم ، العمودي على المستقيم L |
 |
• يُمكِنُ أَيضًا استعمالُ المِسطَرة وَالفِرجار فقط لإنشاءِ عمودٍ عَلى مُستقيم مِن نُقطَة واقِعة عليهِ.
مثال4
| أَرْسمُ مُستقيمًا عَمودِيًّا عَلى الْمُستقيمِ m منَ النُّقطَة P |  |
الحل :
|
الْخُطْوَةُ 1 : أفتح الفرجار فتحة مناسبة ، ثمّ أثبت رأسه عند النقطة P ، ثمّ أرسم قوسًا يقطع المستقيم m في النقطتين A , B |
 |
|
الْخُطْوَةُ 2 : أفتح الفرجار فتحة تزيد عن نصف المسافة AB ، ثمّ أرسم قوسًا من النقطة A ثمّ أرسم قوسًا آخر من النقطة B على أن يتقاطع القوسان في النقطة C |
 |
|
الْخُطْوَةُ 3 : أستعمل المسطرة لرسم المستقيم المار بالنقطتين C , P ، فينتج المستقيم العمودي على المستقيم m |
 |
• يُمكِنُ استعمالُ المِسطرة وَالمُثلّث القائِم الزّاويةِ لإنْشاءِ مُسْتقيمٍ مُوازٍ لِمُستقيمٍ آخَر يَبعُد عنهُ مَسافةً مُعطاةً.
مثال5
| أَستعملُ المسطرةَ والمُثلّث القائم الزّاوِية لرَسم مُستقيمٍ مُوازٍ لِلْمُستقيم ، ويبعد عنه مسافة |  |
الحل :
|
الْخُطْوَةُ 1 : أضع أحد طرفي الزاوية القائمة للمثلث القائم على المستقيم ثمّ أضع المسطرة مُلاصقة للضلع الآخر للزاوية القائمة بحيث يكون صفر تدريج المسطرة على الخط تمامًا. |
 |
|
الْخُطْوَةُ 2 : أحرك المسطرة إلى أعلى حتى يصل إلى تدريج من المسطرة ، ثمّ أرسم قطعة مستقيمة أسفل المثلث. |
 |
|
الْخُطْوَةُ 3 : أكمل رسم القطعة إلى مستقيم باستعمال المسطرة ، ثمّ أسميه ينتج المستقيم موازيًا للمستقيم ويبعد عنه مسافة |
 |