أولويات العمليات الحسابية

مفاهيم أساسية: 

أتَّبِعُ ترتيبَ أولويّاتِ العمليّاتِ الحسابيَّةِ عندَ حسابِ قِيَمِ المقاديرِ العدديّةِ: 

1) أجدُ قيمَ المقاديرِ داخلَ الأقواسِ.

2) أجدُ قيمَ المقاديرِ الأُسِّيَّةِ جميعَها.

3) أضربُ أوْ أقسمُ منَ اليسارِ إلى اليمينِ(أيُّهُما أسبقُ)

4) أجمعُ أوْ أطرحُ منَ اليسارِ إلى اليمينِ(أيُّهُما أسبقُ)

 

أتعلم :

- اذا وُجِدَ قوسانِ داخلَ بعضِهما، فأحسبُ قيمةَ القوسِ الداخليِّ أوّلًا 

- يمكنُني استخدامُ الأقواسِ أوِ الرمزِ × للدِّلالةِ على عمليَّةِ الضربِ. فمثلًا (5+4)2 تعني(5+4)×2

 

مثال 1: أَجِدُ قيمةَ كلِّ ممّا يأتي:

1)$\mathbf{120}\mathbf{÷}\mathbf{(}\mathbf{20}\mathbf{–}\mathbf{(}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{3}\mathbf{\left)}\mathbf{\right)}$

$120÷(20–(8 –3\left)\right)=120÷(20–5)$                          أجدُ قيمةَ المقدارِ داخلَ القوسِ الداخليِّ 

$$\begin{gathered} =120÷15 \\ =8 \end{gathered}$$                                                         أجدُ قيمةَ المقدارِ داخلَ القوسِ الخارجيِّ، ثمَّ أقسمُ

2) $\mathbf{5}{\mathbf{(}\mathbf{–}\mathbf{2}\mathbf{)}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{10}$

$5{(–2)}^3+10=5(–8)+10$                                          أجدُ قيمةَ المقدارِ الأُسِِّّي

$$\begin{gathered} =-40+10 \\ =-30 \end{gathered}$$                                                             أضربُ، ثمَّ أجمعُ

3) $\mathbf{2}{\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{1}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{–}\mathbf{7}$

$2{(5 –1)}^2–7=2{\left(4\right)}^2–7$                                            أجدُ قيمةَ المقدارِ داخلَ القوسِ

$=2\times 16-7$                                                               أجدُ قيمةَ المقدارِ الأُسِِّّي

$$\begin{gathered} =32-7 \\ =25 \end{gathered}$$                                                               أضربُ، ثمَّ أجمعُ

 

لتبسيطِ مقدارٍ عددِيٍّ يتضمَّنُ قوًى، أُطبِّقُ قواعدَ القوى، وأراعي أولويّاتِ العمليّاتِ الحسابيَّةِ.

مثال 2: أَجِدُ قيمةَ كلِّ ممّا يأتي:

1) $\mathbf{192}\mathbf{÷}{\mathbf{\left(}{\mathbf{2}}^{\mathbf{3}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{9}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{)}$

$192÷{\left(2^3\right)}^2+(9-4)=192÷2^{\left(3*2\right)}+(9-4)$              أجدُ قيمةَ المقدارِ داخلَ القوسِ

$=192÷64+5$                                             أُطبِّقُ قاعدةَ قوَّةِ القوَّةِ

$$\begin{gathered} =3+5 \\ =8 \end{gathered}$$                                              أقسمُ، ثمَّ أجمعُ 

2) $\mathbf{2}\mathbf{\times }\frac{{\left(-3\right)}^{\mathbf{6}}}{{\left(-3\right)}^{\mathbf{4}}}\mathbf{-}\mathbf{10}$

$2\times \frac{{\left(-3\right)}^6}{{\left(-3\right)}^4}-10=2\times {\left(-3\right)}^2-10$                              أطبِّقُ قاعدةَ قسمةِ القوى

$=2\times 9-10$                                                      أجدُ قيمةَ المقدارِ الأُسِّّي

$$\begin{gathered} =18-10 \\ =8 \end{gathered}$$                                                      أضربُ، ثمَّ أجمعُ           

3) $\mathbf{5}{\mathbf{(}\mathbf{7}\mathbf{–}\mathbf{2}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{÷}\mathbf{(}\mathbf{–}\mathbf{50}\mathbf{)}$

$5{(7–2)}^2÷(–50)=5{\left(5\right)}^2÷(–50)$                           أجدُ قيمةَ المقدارِ داخلَ القوسِ   

$=5\times 25÷\left(-50\right)$                                                     أجدُ قيمةَ المقدارِ الأُسِّّي  

$$\begin{gathered} =125÷\left(-50\right) \\ =-2.5 \end{gathered}$$                                                     أضربُ، ثمَّ أقسمُ

4) $\frac{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{\times }\mathbf{3}}{{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{2}}^{\mathbf{3}}}$

$\frac{100-4\times 3}{4^2-2^3}=\left(100-4\times 3\right)÷\left(4^2-2^3\right)$                    أستبدلُ بالكسرِ عمليّةَ القسمةِ

$=\left(100-12\right)÷\left(16-8\right)$                                        أحسبُ الضربَ داخلَ القوسِ الأولِ والأسسَ داخلَ القوسِ الثاني.

$$\begin{gathered} =88÷8 \\ =11 \end{gathered}$$                                        أحسبُ قيمةَ القوسِ الأولِ، ثمَّ قيمةَ القوسِ الثاني ثم أقسم 

 

يمكنُني أنْ أعبِّرَ عنْ كثيرٍ منَ المواقفِ الحياتيَّةِ بمقاديرَ عدديَّةٍ، ثمَّ أطبِّقُ أولويّاتِ العمليّاتِ الحسابيَّةِ لحسابِ قِيَمِها.                        

مثال 3: منَ الحياةِ يمثِّلُ الجدولُ الآتي أسعارَ بعضِ الخضارِ والفواكهِ

الصنف	تفاح	برتقال	منجا	بندورة
السعر JD/Kg	1	0.75	2.5	0.4

إذا اشترى حسّانٌ 2Kg تفاحاً و 2Kg منجا ، و 5Kg بندورة، فأكتبُ عبارتَيْنِ عدديَّتينِ مختلفتَيْنِ لأجِدَ ثمنَ ما اشتراهُ حسّانٌ. 

ما دفعَهُ حسّانٌ: ثمنُ التفاحِ 1×2 وثمنُ المنجا 2.5×2 وثمنُ البندورةِ 0.4×5 

العبارةُ الأولى:

$5\times 0.4+2\times 2.5+2\times 1$                                            أكتُبُ العبارةَ العدَدِيّةَ

$=2+5+2$                                                               أضربُ منَ اليسارِ إلى اليمينِ

$=9\hspace{0.17em}\mathrm{JD}$                                                               أجمع منَ اليسارِ إلى اليمينِ

العبارةُ الثانيةُ:

$5\times 0.4+2\times \left(2.5+1\right)$                                               أكتُبُ العبارةَ العدَدِيّةَ

$=5\times 0.4+2\times 3.5$                                                   أجدُ قيمةَ ما داخلَ القوسِ

$$\begin{gathered} =2+7 \\ =9 \mathrm{JD} \end{gathered}$$                                                   أضربُ منَ اليسارِ إلى اليمينِ، ثمَّ أجمعُ